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《高考数学复习专题11矩阵与变换备考策略》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、矩阵与变换备考策略主标题：矩阵与变换备考策略副标题：通过考点分析髙考命题方向，把握高考规律，为学牛备考复习打通快速通道。关键词：矩阵，二阶矩阵，变换，特征值，特征向量，备考策略难度：3重要程度：5内容考点一矩阵与变换「2引【例1】(2014•苏州市自主学习调查)已知臼，方是实数，如果矩阵肛，'所对应的变-b1.换将直线x—y=变换成x+2y=1,求曰，方的值.「2可解设点(”y)是直线/—y=l上任意一点，在愆阵〃的作用下变成点(0,/),则,_b1.所以=2x+ay,=bx+y.设丁=「]，则T：L方d
2、]cd_30_因为点(X’，”)，在直线x+2y=l上，所以‘2+2方=1,(2+2Z?)(c?+2)y=1,即"6?+2=—1,曰=_3,所以q1b=~2'【备考策略】理解变换的意义，掌握矩阵的乘法运篦法则是求解的关键，利川待定系数法,构建方程是解决此类题的关键.【训练1】已知变换S把平.面上的点力(3,0),M2,1)分别变换为点Af(0,3),B'(1,—1),试求变换S对应的矩阵7：臼=0,解得仁.d]c=,解得I—22日+c2b+d__-1_011—3综上可知T=力=1;考点二二阶逆矩阵与二元
3、一次方程组2—3【例2】已知矩阵心所对应的线性变换把点y)变成点Af(13,5),试求〃1—1的■逆矩阵及点力的坐标."2—3*解依题意得市心，得W=l,1—1故Ft2」2从而山-1X13+3X5-1X13+2X52]"=2,【备考策略】求逆矩阵时，可用定义法解方程处理，也可以川公式法直接代入求解.在求逆矩阵时要重视(AB)性质的应用._23_【训练2】已知矩阵力=,.12.(1)求矩阵力的逆矩阵；⑵利用逆炬阵知识解方程组2卄3厂1=0,%+2k-3=0.〉b解(1)法一设逆矩阵为力7=_cd.「2卄3q=
4、1,2310则市—」2..cd_.01.得s2力+340,日+2c=0,ra=2,b=_3,解得s.C=—y■d=2,法二ab"23'cd2_山公式知若力="23'XT即AX=B,其中〃=,X—,B=_12._3_可转化为pit37-1,[x+2y=3,2-3且由(1),2x+3y—1=0,(2)已知方程组卄2y—3=0,得〃*=-122丄3-T5I天1此，由AX=B.同时左乘有2A~AX=A'B=-1x=~l,即原方程组的解为「〔7=5.考点三求矩阵的特征值与特征向量2【例3】对应的线性变换把点P(l,
5、l)变成点P'(3,3),求矩阵1A的特征值以及每个特征值的一个特征向址•~r~2T~S~T解由题意———a1丄卄12得臼+1=3,即5=2,矩阵〃的特征多项式为A-1-2f（人）==（人一1）2—4=（人+1）（人一3）,—2久一1令f(久)=0,所以矩阵S的特征值为人1=一1,人2=3.①对于特征值儿=—1,解相应的线性方程组卄尸0,2x+2y=0x=,得一个非零解1尸一1・因此，a=是矩阵力的属于特征值八=一1的一个特征向最;_-1_］2/_2尸0,②对于特征值仏=3,解相应的线性方程组o(o°1一
6、2卄2y=0x=,得一个非零解2=1.1因此，B=是矩阵力的属于特征值久2=3的一个特征向量.1〉b【备考策略】已知力=,求特征值和特征向量，具步骤为:.Cd.A-a⑴令心)=—c-b=(A—a)(A—d)—bc=O,求出特征值久;久—dA—ax—bv=O,(2)列方程组f,；[—cx+A—dy=0：(3)赋值法求特征向量,一般取x=l或者尸1,写出相应的向量.3-1【训练3】已知矩阵肛,求“的特征值及属于各特征值的一个特征向量.-13A—31解由矩阵〃的特征多项式/VI)=1久—3(A-3)2-l=0,
7、解得儿=2,九=4,即为矩阵"的特征值.设矩阵"的特征向最为］］，当八=2吋，由^=2^,丁得「営'{x~y=0.可令x=l,得y=l,［；］是"的属于儿=2的特征向屋.当久2=4时,由可得x+y=O,x+y=0,取得y=—l,11是〃的属于久2=4的特征向量.—1高效能学习的十大学习方法方法一：口标激励法成就大才的必备素质就是远大志向，明确目标，勤奋刻苦，持之以恒，百折不挠。作为一名学生，要想在学习的道路上一路高歌，战胜各科学习困难，在考试屮脱颖而出，就必须树立远大的理想，制定明确的学习冃标和切实可行的计
8、划，在日常学习中勤奋苦学，孜孜不倦，持之以恒，面对学习小上的挫折，百折不挠，勇往直前，并掌握一套正确的学习方法,科学合理地安排好自己的时间，只有这样，才能到达成功的理想彼岸。方法二：统筹计划学习法正像建造楼房先要有图纸，打仗先要有部署一样，成功有效的学习也必须制定好一套切实可行的计划。所谓统筹计划学习法，就是学习者为达到一定的学习目标，根据主客观条件而制订学习步骤的一种学习方法。统筹计划学习法包括四个方面：一是学
