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1、高级宏观期末复习(2011年12月25H)第1章索洛增长模型1.3描述下面的每一种变化(如果存在的话)怎样影响索洛模型的基本图中的持平投资与实际投资线。(G折旧率下降。(b)技术进步率上升。(c)生产函数是柯布一道格拉斯型，/(A)并且资本份徹a上升。(耐人们发挥更大的努力，使得对于单位有效劳动的资本的既定值，单位有效劳动的产出比以前更高。答：(a)折旧率下降的影响:由于持平投资线的斜率为(n+g+6),当折旧率5下降后，持平投资线的斜率下降，持平投资线向右转，而实际投资线则不受影响。从图1-3可以希出平衡增
2、长路径的资本存帯水平从&•上升到竝“(b)技术进步率上升的影响：由于持平投资线的斜率为5+g+5),当技术进步率g上升活，会使持平投资线的斜率变大，持平投资线向左转，而实际投资线则不受影响。从图1-4可以看出平衡增长路径的资本存it水平从k・下降到林籾°(c)生产函数是柯布一道格拉斯塑的/(&)=F,并且资本份额a上升的影响：由于持平投资线的斜率为(n+g+6),丙此a上升对持平投资线没有影响。由于实际投资线为VU),而/(約二胪，因此夢=抚・!皿。当资本份额a上升时，实际投资线的变化需da要分悄况讨论：对T
3、O0,或者&>1,&r/6a>0t则新的实际投资线位于旧的实际投资线之上；反之.如果ln4<0,或者kd,&胪/2込>0,则新的实际投资线位于旧的实际投资线之下；对于*=则新的实际投资线与旧的实际投资线重合。图1-3折旧率F降的彫响图1-4技术进步率上升对稳态人均资本存址的影响除此之外，a上升对于&•的影响还受到•■和(n+g+6)的大小的影响。如果5>(n+g+5),a的上升会使&•上升，如图1-5所示。图1-5资本份魏a上升的彫响图1-6单位有效产出比以前史高的影响(“)人们发挥更人的
4、努力.使得对于单位冇效劳动的资木的既定值•单位有效劳动的产岀比以前有更高的厳响：首先修改密集形式的生产函数形式为：$B八約,8>0,则实际投资线为sBf(k)o假如匸人更加努力的劳动，则〃会上升，〃的上升会使实际投资线上升，同时，&也从*•上升到竝—如图1-6所示。1.5设生产函数是柯布道格拉斯式的。(G找出作为模型参数$、“5、g和a的旳数的&・、y•与c•的表达式。(b)k的黄金律值是什么？(c)获得黄金律资本存檢所需的储蓄是什么？答：(町下式描述了毎3位有效劳动的资本的动态方程式：t=#(k)-(n*g
5、+5)Zc定义柯布一道格拉斯生产函数为:/(^)=F,将其代入上式，有下式：k=$胪-(n+8)k在平衡增长路径处•每单位有效劳动的投资恰好与每单位有效劳动持平投资相等，从而斤保持不变，则有下面结果：sk°a=(w+g+5)/c・从上式可以解出：=[s/(n+g+5)]，/＜，--)(1)下面求無平衡增长路径处的每单位有效劳动的产出水平：将(1)式代入/(&)则可以解出平衡增长路径处的每单位有效劳动的产出水平：宀[$/(十(2)下面求解平衡增长路径处的每单位有效劳动的消费水平：将(2)式代入c・=(1则可以求
6、得平衡增长路径处的每单位有效劳动的消费水平为：c・=(l-s)["5+g")]"g(3)综合上述(1)、(2)和(3)式可以解岀&・、y•与c•的关于模型参数s、几、6、g和a的函数表达式。(b)所谓黄金率的资本存量水平是指每单位有效劳动的消费水平达到战大化时的资本存量水平。考察这一指标的意义在于考察社会的福利水平，这也是经济学一切分析的核心所在.即考察社会的福利水平，这比考察资本、产出等经济变輦更有意义、由(1)式可以解出$・即：“(十讪・'・・(4)将上式代入(3)式.有下式：上式可以简化为：c・=&・・
7、(5)即每单位有效劳动的消费等于每单位有效劳动的产出滅去命单位有效劳动的实际投资，而每单位有效劳动的实际投资等于每单位有效劳动的持平投资，下面求c•关于*•的最优化，可以由(5)得出de*/dk*=aA•*''-(n+g+3)=0再简化为：aV(n+g+5)(6)(6)式的定义暗含了黄金规则的资本水平。这是因为：/(«・)=5+g+5)表明生产函数的斜率等于持平投资的斜率。可以由(6)式解出黄金规则要求的最佳资本水平：(7)•(c)将(7)式代入(4)式即可以得到黄金规则所要求的资本水平：S=(n+g+5)[
8、a/(n+g,进一步简化为：5cr=a(8)由(8)式可以得出：对丁柯布一道格拉斯生产函数.黄金规则所耍求的储酱率等于产出的资本弹性，也即资本的产出份额。1.10假设像习题1・9中的一样.资本与劳动按其边际产品获得收益。此外.假设一切资本收入被储蓄且所有劳动收入被消费。因此，K=[dF(K,AL)/dK]K-8K.(a)证明这种经济收敛于一平衡增长路径。(b)处在均衡增长路径上的*大于.小于或等于*
