《高级宏观经济学》笔记

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1、XG’s“高级宏观经济学(2e)”学习笔记©高级宏观经济学笔记(v1.0)1徐高2003年11月1Xu_gao2000@yahoo.com.cn1XG’s“高级宏观经济学(2e)”学习笔记©第一部分经济增长1．Solow增长模型Y(t)=F()K(t),A(t)L(t)(1.1)2此式可写为：y=f(k)L&(t)=nL(t),A&(t)=gA(t),K&(t)=sY(t)−δK(t)(1.2)则k&(t)=sf()(k(t)−n+g+δ)k(t)(1.3)每有效劳持平投资(n+g+δ)k力的投资实际投资sf(k)k*

2、k图1.1Solow增长模型黄金率：**()*c=f(k)−n+g+δk(1.4)**∂c[]()*()∂k(s,n,g,δ)=f′k(s,n,g,δ)−n+g+δ∂s∂s**黄金水平的资本存量k应使f′(k(s,n,g,δ))=n+g+δ(1.5)GRGR数量分析之长期的影响：(*)()*sfk(s,n,g,δ)=n+g+δk(s,n,g,δ)***∂k*∂k⇒sf′(k)+f(k)=()n+g+δ∂s∂s2其中：k=KAL,y=YAL,f(k)=F(K,1)。f(k)满足稻田（Inada）条件：limf′(k)=∞

3、及limf′(k)=0k→0k→∞2XG’s“高级宏观经济学(2e)”学习笔记©**∂kf(k)⇒=(1.6)*∂s()n+g+δ−sf′(k)****∂y*∂kf′(k)f(k)⇒=f′(k)=(1.7)*∂s∂s()n+g+δ−sf′(k)*****又α(k)=kf′(k)f(k)为在k=k时的资本产出弹性，K***在k=k时sf(k)=()n+g+δk*******s∂ysf′(k)f(k)kf′(k)f(k)α(k)K故===(1.8)*******y∂sf(k)()n+g+δ−sf′(k)1−[]kf′(k)

4、f(k)1−α(k)K数量分析之收敛速度：资本存量的增长速度是资本存量的函数，写为k&=k&(k)*&∂k&(k)*将其在k处展开成一阶泰勒级数为k≈k=k*()k−k(1.9)∂k∂k&()k*令λ=−*则k&()t=−λ[k(t)−k](1.10)k=k∂k()*−λt[()*]kt≈k+ek0−k∂k&(k)(n+g+δ)k*f′(k*)*λ≡−*=−[]sf′(k)−()n+g+δ=()n+g+δ−k=k*∂kf(k)[*]()=1−αK(k)n+g+δ(1.11)由上二式可以估算收敛的速度。增长计

5、量（GrowthAccounting）：∂Y(t)∂Y(t)∂Y(t)Y&(t)=K&(t)+L&(t)+A&(t)(1.12)∂K(t)∂L(t)∂A(t)Y&(t)K(t)∂Y(t)K&(t)L(t)∂Y(t)L&(t)A(t)∂Y(t)A&(t)=++Y(t)Y(t)∂K(t)K(t)Y(t)∂L(t)L(t)Y(t)∂A(t)A(t)K&(t)L&(t)≡α(t)+α(t)+R(t)(1.13)KLK(t)L(t)3XG’s“高级宏观经济学(2e)”学习笔记©Y&(t)L&(t)K&(t)L&(t)3−=α

6、(t)−+R(t)(1.14)KY(t)L(t)K(t)L(t)运用上式可以将每人的增长分解为资本增长的贡献和“Solow剩余”。2．Ramsey-Cass-koopmans模型2.1假设厂商：有大量同样的厂商，每一厂商的生产函数均为Y=F(K,AL)。生产函数的设定与Solow模型中相同。见式(2.2)(2.3)及注释1，但资本折旧为零。∞−ρtL(t)家庭：家庭的效用函数为U=∫eu(C(t))dt(2.1)t=0H1−θC(t)4u(C(t))=，θ>0，ρ−n−(1−θ)g>0(2.2)1−θC(t)是

7、每人的消费，L(t)是经济体中的总人口，H是经济中的家庭数，ρ为贴现率。2.2厂商与家庭的行为∂F(K,AL)厂商：真实利息率为r(t)==f′(k(t))(2.3)∂K∂F(K,AL)真实工资率为W(t)==A(t)[]f(k(t))−k(t)f′(k(t))(2.4)∂LW(t)每有效劳力(effectivelabor)的工资为w(t)==f(k(t))−k(t)f′(k(t))(2.5)A(t)家庭的预算约束：∞−R(t)L(t)K(0)∞−R(t)L(t)∫eC(t)dt≤+∫eW(t)dt(2.6)t=0HH

8、t=0Ht其中R(t)=∫=r(τ)dττ0在时刻s家庭的资本拥有量为K(s)R(s)K(0)∞R(s)−R(t)L(t)=e+∫e[]W(t)−C(t)dt(2.7)HHt=0H则家庭的预算约束又可写为−R(s)K(s)lime≥0(2.8)s→∞H家庭的效用最大化：3这里的推导用到了α(t)+α(t)=1LK4这种效用函数被称