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1、高考复习指导讲义第七章直线和平面一、考纲要求1.掌握平而的基木性质，空间两条宜线、直线和平而、两个平而的位置关系（特别是平行和垂肓关系）以及它们所成的角与距离的概念.2.对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线时的距离.3.能运用上述概念以及有关两条肓•线、直线和平面、两个平面的平行和垂直关系的性质与判定，进行论证和解决有关问题.4.会用斜二侧的画法画水平放置的平面图形（特别是正三角形、正四边形、正五边形、两个平而、直线和平而的各种位置关系的图形，能够根据图形想象它们的位置关系.5.理解用反证法证明命题的思路，会用反证法证明一•些简单的问题
2、.二、知识结构1.空间多边形不在同一平面内的若干线段首尾相接所成的图形叫做空间折线.若空间折线的最后一条线段的尾端与最初一条线段的首端重合，则叫做封闭的空间折线.若封闭的空间折线各线段彼此不相交，则叫做这空间多边形平面，平面是一个不定义的概念，儿何里的平面是无限伸展的.平面通常用一个平行四边形來表示.平面常用希腊字母a、B、Y…或拉丁字母M、N、P來表示，也口J用表示平行四边形的两个相对顶点字母表示，如平面AC.在立体儿何中，大写字母A,B,C,…表示点，小写字母，a,b,c,・・・l,m,n,…表示直线，且把直线和平面看成点的集合，因而能借用
3、集合论小的符号表示它们之间的关系，例如：AW1—点A在直线1上；Aga—点A不在平面a内；1Ua一直线1在平面a内；a—直线a不在平而a内；10m二A—直线1与直线m相交于A点；aA1二A—平面u与直线1交于A点；anB=1—平面a与平面B相交于直线1.2.平而的基本性质公理1如果一条总线上的两点在一个平而内，那么这条总线上所有的点都在这个平而内.公理2如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有-•条通过这个点的公共直线.公理3经过不在同一宜线上的三个点，有且只有一个平面.根据上面的公理，可得以下推论.推论1经过一条直线和这条直线外一点，有几只
4、有一个平而.推论2经过两条相交总线，有且只有一个平而.推论3经过两条平行直线，有且只有一个平而.3.证题方法证题方法4.空间线面的位置关系r平行一没有公共点界面(既不平行，乂不相交)J直线在平面内一有无数个公共点(2)肓线和平面[宜线不在平血•内J平行一没有公共点1(直线在平面外)1相交一有且只有一个公共点r和交一有一条公共直线(无数个公共点)(3)平血与平面(平行一没有公共点5.异面直线的判定证明两条直线是异面直线通常采用反证法.有时也町用定理“平面内一点打平面外一点的连线，与平面内不经过该点的直线是界面直线”.6.线面平行与垂直的判定(1)
5、两直线平行的判定①定义：在同一个平而内，且没有公共点的两条直线平行.②如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平Ifli和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，即若爼〃a,aB,aPlB二b,则3〃b.③平行于同一直线的两百线平行，即若Q〃b,b〃c,则a〃c.④垂直于同一平而的两直线平行，即若a丄a,b丄a,贝lja〃b⑤两平行平血与同一个平血相交，那么两条交线平行，即若a〃[3,aQy,0G丫二b,则a〃b⑥如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线与这两个平面的交线平行，即若aAp=b,a^a,3〃B,则a〃b.(2)两直线垂直的判
6、定①定义：若两直线成90°角，则这两直线互相垂直.②一条肓线与两条平行肓线屮的一条垂宜，也必与另一条垂肓.即若b〃c,a±b,则a±c③一条直线垂直于一个平面，则垂直于这个平面内的任意一-条直线•即若a丄a,bcza,&丄b.④三垂线定理和它的逆定理：在平面内的一条肓线，若和这个平面的一条斜线的射彩垂氏，则它也和这条斜线垂直.⑤如果一条直线与一个平而平行，那么这条直线与这个平面的垂线垂直•即若a〃a,b丄a,则a丄b.⑥三个两两垂肓•的平而的交线两两垂肓，即若a丄P,P丄Y,Y丄a,且aQ[3=a,BGY二b,YQa=c,贝lja±b,b±c,
7、c±a.(3)直线少平面平行的判定①定义：若一条直线和平面没有公共点，则这直线与这个平面平行.②如果平面外一条直线和这个平面内的-•条直线平行，则这条直线与这个平面平行.即若80a,bua,a〃b,则a〃a.③两个平面平行，其中一个平面内的直线平行于另一个平面，即若a〃0,1Ua，贝lj1〃B.④如果一个平面和平面外的一条直线都垂直于同一平面，那么这条直线和这个平面平行.即若u丄B,1丄B,l@a,贝ljl〃a.⑤在一个平而同侧的两个点，如果它们与这个平面的距离相等，那么过这两个点的直线与这个平而平行，即若Aga,陀a,A、B在a同侧，且A、B
8、到a等距，则AB〃a.⑥两个平行平面外的一-条直线与其屮一个平面平行,也与另一个平面平行，即若a〃a,agB,a〃a,则u〃B.⑦如果一条直线与一个平
