高风险厌恶者的最优消费投资策略--专业论文

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1、高风险厌恶者的最优消费投资策略I刘富兵刘海龙朱微亮（上海交通人学金融工程研究中心上海，200052）摘要：在IIJM利率期限结构框架下考虑了高风险厌恶者的消费投资组合问题。利用鞅方法，求得了窩风险灰恶者的域优消费投资策略的解析解。结论表明，其最优投资策略是等数量的购买不同期限的零息债券，最优消费则是消费各不同期限债券所产生的到期同定收益。最后，利用得到的结论对中国居民的高储祈行为提供了一种可能的解释。关键词：风险厌恶HJM利率期限结构鞅方法动态规划中图分类号：F830文献标识码：A0引言长期债券已经

2、发行儿个世纪了，对于投资者来讲，它是再普通不过的金融工具了。长期债券之所以流行是因为它满足了投资者的需求。投资顾问和金融学家经常说长期债券适合寻求稳定收入的长期投资者。那么到底谁对长期债券有需求，谁应该购买长期债券呢？ft20世纪60年代以来，大量的金融经济学文献研究了债券的定价模型，但是却很少有文献提及反期债券的需求，其主要原因是我们很难刻画长期投资者的最优投资策略。文献［1］首先系统地研究了该问题。作者在利率服从Vasicek模型的情况卞建立了最优消费投资模型，并证明出丁•保值的盂要，高风险厌恶

3、者（相对风险厌恶系数趋于无穷大）的最优投资策略是将资金全部投资于长期债券，从而发现了长期债券的主要需求者，解开了人们长期以来对该问题的困惑。白此以后，高风险厌恶者在金融M场中的行为受到了越来越多的关注。文献［2］在文献［1］的基础上对这类高风险厌恶者的资产配置进行了专门研究，他认为当投资者的风险厌恶趋丁•无穷大时，只要市场完备，不管利率期限结构及投资者的（关于终端财富）效川函形式如何，其最优的投资策略都是将其资金全部投资于到期口与终端时刻匹配的t期债券。然而，作者在考虑投资者的效用函数时，只考虑了终

4、端财富，没有考虑中期的消费。本文，在假定投资者的效用断数为CRRA的情况下，利用文献［3-5］的鞅方法，在更为—•般的利率期限结构-HJM框架下研究了高风险厌恶者的最优消费投资策略。结论表明，其最优投资策略是等数暈的购买不同期限的债券，最优消费则是消费各不同期限债券所产牛

5、基金项H：国家自然科学基金资助项H（70471025）的到期固定收益。最后，利川本文的结论我们对屮国居民的高储蒂行为提供了一种可能的解释。1•模型描述在概率牢间（Q,F,P）考虑一个连续的无摩擦的完备金融市场，其屮P为真实概率。设

6、NUM，...,%）是定义在概率空间（O,F,P）上表示金融市场中不确定性的标准维纳过程。不失一・般性，假定》,0二1,是相互独立的。同时，假定概率空间（O,F,P）是山w生成的，则F={F,：r>0},其中域F严a{ws:s

7、(4)(5)因此投资者的消费投资问题转化为选择消费投资策略以故大化效用函数（Do1.2利率期限结构假定利率期限结构服从文献⑹屮的P因素HJM模型，且该期限结构的不确定性由W〃=（W],…，叫）牛成。另外，假定远期利率的波动率是确定性函数。设市场中到期日为r的瞬时远期利率E为:Z（r）=/o（r）+[a（s,说+仙（s,bd%.山HJM模型知若使市场无套利，则须有仅（/,「）=力（啓）（血（0+J其屮血⑴为利率风险的市场价格山于瞬时短期利率r（/）=ft{tY故r(r)=ft(r)=/0(r)+t)d

8、s+[07($』)"％设到期H为：r,f时刻零息债券的价格为P©,则^(r)=exp{-£ft(s)ds}对方程(6)运用It6公式可得：dP,(r)=£(「)[(/;+»(/,r)fAB(t))dt+crp(f,rdwBs](7)其中j(yt(j,u)du=-

9、而叫由⑷的Ksd-k维元素构成，.H.股票的价格既依赖于叫又依赖于vv5。三种资产价格的动态分别为：dA(t)=r(t)A(t)cltdBa)=B(/)[(厂(/儿+%心(。)力+巾4咕]⑼dS(t)=S(t)[(^(01^-^+(pSl)dt+asudwBt+aS2ldwSl_其中吧，£,心分别^kxkjxkjxl维矩阵，表示债券、股票的波动率，冷为股票的超额冋报,4为利率M场风险价格。假定市场风险价格2为吋间的确定性函数，其中人为股票市场风险价格，则由无套利原理知