北师大版九年级数学上册学案：第三章概率的进一步认识

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1、第三章概率的进一步认识1.用树状图或表格求概率专题一用树状图和列表法计算事件发生的概率1.一个不透明的口袋中有4个除标号外完全相同的小球，这4个小球分别标号为1,2,3,4．（1）随机摸取一个小球，求恰好摸到标号为2的小球的概率；（2）随机摸取一个小球记下标号然后放回，再随机摸取一个小球，求两次摸取的小球的标号的和为3的概率．2.甲、乙两个盒子中装有质地、大小相同的小球，甲盒中有2个白球，1个黄球和1个蓝球；乙盒中有1个白球，2个黄球和若干个蓝球.从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的2倍.（1）求乙盒中蓝球的个数

2、；（2）从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，求这两球均为蓝球的概率.专题二概率的应用3.（2009·重庆）有一个可以自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1、2、3、4（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数0、1、3的三个小球（除数不同外，其余都相同）．小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积．（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率；（2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢．你认

3、为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平．12434.小婷和小英做游戏,她们在一个盒子里装了标号为1、2、3、4的四个乒乓球,现在小婷从盒子里随机摸出一个乒乓球后,小英再从盒子里剩下的三个乒乓球中随机摸出第二个乒乓球,如果摸出的乒乓球上的数字和为4或5,则小婷获胜,否则小英获胜,你认为这个游戏对她们公平吗？请说理由.【知识要点】用树状图和列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率．【方法技巧】列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，概率问题要注意分清放回与不放回，结果是完全不一样的

4、.答案1解：（1）由图可知：共18块方砖，其中白色8块，黑色10块.故小皮球停留在黑色方砖上的概率是；小皮球停留在白色方砖上的概率是．（2）因为，所以小皮球停留在黑色方砖上的概率大于停留在白色方砖上的概率．要使这两个概率相等，可改变第二行第4列中的方砖颜色，黑色方砖改为白色方砖．答案不唯一，回答正确即可.2.解：（1）显然，随机摸取一个小球，恰好摸到标号为2的小球的概率为；（2）所以有可能的情况为：而两次摸取的小球的标号的和为3的情况有，所以其概率为．3.（1）画树状图如下：1013201330134013开始小亮小红积013026039041

5、2或列表如下：小亮小红积12340000011234336912由树状图或表格可知，所有结果有12种，积为0的有4种，∴（积为0）＝＝；（2）不公平．∵P（积为奇数）＝＝，P（积为偶数）＝＝，∴该游戏不公平．可以改为：若这两个数的积大于2，小亮赢；否则小红赢．（答案不唯一）4、可列表小婷1234小英234134124123小婷胜胜胜胜胜胜胜由表中可以看出：小婷获胜的概率为6÷12=0.5所以游戏是公平的2.用频率估计概率专题事件发生的频率与概率之间的关系1.在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试

6、验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（　　）A、15个B、20个C、30个D、35个2.一个不透明的盒子中放有4张扑克牌，牌面上的数字分别3，4，5，x，这些扑克牌除数字外都相同．甲、乙两人每次同时从盒子中各随机摸出1张牌，并计算摸出的这2张牌面上的数字之和．记录后都将牌放回盒子中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：摸牌总次数1020306090120180240330450“和为9”出现的频数19142426375882109150“和为9”出现的频率0.100.450.470.400.290.310.320.340.

7、330.33解答下列问题：（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为9”的频率将稳定在它的概率附近，试估计出现“和为9”的概率；（2）根据（1），若x是不等于3，4，5的自然数，试求x的值．3.小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC．为了知道它的面积，小明在封闭图形内划出了一个半径为1米的圆，在不远处向圈内掷石子，且记录如下：依此估计此封闭图形ABC的面积是　　　　米2．【知识要点】通过实验.理解当实验次数较大时，实验频率稳定于理论概率附近．并据此估计某一事件发生的概率．答案1.D【解析】设袋中有黄球x个，由题意得

8、=0.3，解得x=15，则白球可能有50﹣15=35（个）．2.解：（1）出现和为9的概率是0.33；（2）一共有4×3=12种可能的结果，由（1）知