10_差错控制编码

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1、第十章第十章差错控制编码差错控制编码主要内容¢纠/检错编码的基本原理¢常用的简单编码¢线性分组码¢循环码¢卷积码210.1引言¢造成误码的原因¢码间干扰¢信道噪声¢降低误码率的手段¢均衡技术¢提高发射功率、选择好的调制方式等改善信噪比¢差错控制编码3一、目标¢减小甚至消除由于信道噪声产生的误码¢信道编码¢增加冗余¢提高可靠性¢保证有效性4二、差错控制方式¢按错码的统计特性，信道可分三类¢随机信道¢突发信道¢混合信道¢常用差错控制技术¢前向纠错混合方式¢检错重发¢反馈校验51、前向纠错（FEC）译码器信

2、源编码器正向信道信宿（纠错）¢特点：纠错算法复杂度较高，但实时性好，适于随机信道；只需要正向信道，可用于单工和广播通信中62、检错重发（ARQ）译码器信源编码器缓存正向信道缓存信宿（检错）正错正错确误确误删重输删除发出除重发指令反向信道控制产生器¢特点：检错算法复杂度低，但需要双向信道，实时性差，适于数据通信系统¢常用方法：停等重发、返回重发、选择重发7¢停等重发停顿时间TTwI发送端1223ACKNAKACK接收端122发现错误8¢返回重发发送端12345623456789NAK从码组2开始重发接收

3、端12345623456789丢弃发现错误9¢选择重发发送端1234562789NAK重发码组2接收端1234562789发现错误103、混合方式（HEC）信源ARQ发FEC发正向信道FEC收ARQ收信宿反向信道¢特点：与FEC比，可以处理超过纠错能力的误码；与ARQ比，可以降低重传的频度。在实时性和译码复杂性方面是二者的折衷114、反馈校验信源缓存正向信道缓存信宿比较器反向信道¢特点：不用差错控制编码，效率低1210.2纠/检错编码的基本原理一、基本思想信息码元+监督码元→信道编码冗余具有纠/检错能

4、力¢发送端信道编码器在信息码元序列中按一定规则加入冗余码元，接收端信道译码器利用规则发现或纠正可能存在的错码13¢例：二进制系统，发送黑白颜色¢黑—1，白—0，无冗余，无纠/检错能力¢黑—11，白—00，1位冗余，可检错¢黑—111，白—000，2位冗余，可纠/检错¢黑—1111，白—0000，3位冗余，可纠/检错¢检错范围一定大于纠错范围¢增加冗余码可增加纠/检错能力14二、基本概念1.分组码ÅÅ一个码组一个码组nbitnbitÆÆ信息码信息码kbitkbit监督码监督码rbitrbit¢(n,k)

5、分组码：n为码组长度，n=k+rk为信息码元数r为监督码元数¢监督码只监督本码组的码元¢本章只讨论二进制系统编码152.编码分类¢按监督码与信息码是否满足线性运算关系分¢线性码与非线性码¢按监督码与信息码之间的约束关系分¢分组码与卷积码¢按信息码在编码后是否保持原来的形式分¢系统码与非系统码163.几个定义¢码长（n）¢编码之后一个码组的总位数，称为码字长度¢码重¢码组中“1”码元的数目，称为码组的重量¢码距（d）¢两个等长码组之间，对应位上码元不同的个数，称为码组距离（又称汉明距）¢两个码组的距离，

6、是这两个码组模2和的码重17¢最小汉明距（d）0¢一种编码系统中，各个码组间距离的最小值nd0=Min∑(aji⊕aki)Min−最小码重j,ki=1a表示第j个码组的第i位码元ji¢一种编码的检/纠错能力取决于最小汉明距，d越大，检/纠错能力越强0¢不特别说明，汉明距即最小汉明距离18¢例：二进制系统，发送黑白颜色编码¢黑—1，白—0，d=1，无纠/检能力0¢黑—11，白—00，d=2，可检1位错0¢黑—111，白—000，d=3，可纠1位错；0或检2位错¢黑—1111，白—0000，d=4，可纠1

7、位错；0或可检3位错；或纠1位错，同时检2位错19¢检/纠错能力和d的关系0¢能检测e个错码时，d0≥e+1¢能纠正t个错码时，d0≥2t+1¢能纠正t个错码，并同时检测e个错码时，d0≥e+t+1(e>t)20¢例：已知一种编码系统最小汉明距d=7，分析其检/纠错能力0¢工作在检错方式¢工作在纠错方式¢工作在检/纠错混合方式21¢编码效率krR==1−nn¢编码效率与纠/检错能力之间存在矛盾¢希望以最少的冗余达到最大的检/纠错能力2210.3常用的简单编码¢奇偶校验码¢码组：an−1an−2....

8、..a1a0，一位监督位¢奇校验：an−1⊕an−2⊕L⊕a0=1¢偶校验：a⊕a⊕L⊕a=0n−1n−20¢汉明距d0=2¢能检测出奇数个错，不能纠错kk¢编码效率R==nk+123¢二维奇偶校验码（方阵码）1111aaLaan−1n−2102222aaLaan−1n−210m个码组MMMM水平校验mmmmaaLaan−1n−210ccLccn−1n−210n组码元垂直校验24水平垂直奇偶监督码接收端检错示例信息码元监督码元1110000000101√