材料加工过程数值模拟基础－第三章讲稿

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1、材料科学与工程研究生学位课材料加工过程数值模拟基础主讲人：王忠金教授、博士、博士生导师哈尔滨工业大学材料工程系VPF课题组E-mail:wangzj@hit.edu.cnTel:(0451)86418643、86413365Mobile:13503631298课程教学内容：第一章绪论第二章有限元法基本概念第三章弹塑性有限元法基本理论与模拟方法第四章刚塑性有限元法基本理论与模拟方法材料科学与工程研究生学位课课程教学内容：第一节小变形弹塑性有限元法3.1.1小变形弹塑性有限元方程的建立3.1.2弹塑性分析中的单元应力计算3.1.3弹塑性有限元方程的求解方法第二节大变形弹塑

2、性有限元法3.2.1有限应变与有限应力分析3.2.2几何非线性有限元方程的建立第三章弹塑性有限元法基本理论与模拟方法材料加工过程数值模拟基础3.1.1小变形弹塑性有限元方程的建立金属塑性加工是不可逆的，因为变形功的一部分转变成了热能。材料的性质与应力和变形的历史有关(即由加载和卸载的历程)，因此，原则上不能用应力与应变分量的全量形式来描述弹塑性变形的本构关系，而应该采用增量理论来描述。材料由弹性转入弹塑性变形后，应变分量为弹性应变分量增量和塑性应变分量增量之和(3-1)塑性应变分量的增量满足：(3-2)上式称为相关正交流动法则。它表明，塑性应变增量方向是该点屈服面的法

3、线方向。为一正比例函数，、是应变和应力张量。第三章弹塑性有限元法基本理论与模拟方法§3.1小变形弹塑性有限元法材料加工过程数值模拟基础3.1.1小变形弹塑性有限元方程的建立利用弹性应力-应变关系，可将应力增量表示成：(3-3)式中，Dijkl为四阶材料本构张量。通常情况下，屈服函数是应力分量和塑性应变的函数，可表示成：(3-4)微分上式，得：(3-5)其中，与变形强化有关的物理量。第三章弹塑性有限元法基本理论与模拟方法§3.1小变形弹塑性有限元法材料加工过程数值模拟基础3.1.1小变形弹塑性有限元方程的建立将(3-2)式、(3-3)式代人(3-5)式，整理后得：(3-

4、6)将上式回代(3-3)式，得：(3-7)第三章弹塑性有限元法基本理论与模拟方法§3.1小变形弹塑性有限元法材料加工过程数值模拟基础3.1.1小变形弹塑性有限元方程的建立其中，为弹塑性矩阵张量：(3-8a)或将上式表示成矩阵形式：(3-8b)从以上推导过程中不难看出，弹塑性矩阵在很大程度上取决于给定的屈服函数。不同的屈服函数的假设形式，将导致不同的弹塑性矩阵。第三章弹塑性有限元法基本理论与模拟方法§3.1小变形弹塑性有限元法材料加工过程数值模拟基础3.1.1小变形弹塑性有限元方程的建立进行弹塑性分析时，通常将整个载荷分解成若干个增量步，然后对每一载荷增量进行求解。假设

5、对于时刻t的位移为、应变为和应力为在时间时刻，载荷和位移边界条件的增量为：(3-9)式中，、、分别是体力、外载荷和位移边界条件。第三章弹塑性有限元法基本理论与模拟方法§3.1小变形弹塑性有限元法材料加工过程数值模拟基础3.1.1小变形弹塑性有限元方程的建立求解t十Δt时刻的位移、应变和应力：(3-10)它们应满足的方程和边界条件是：平衡方程(在V域内)(3-11)几何方程(在V域内)(3-12)本构关系(在V域内)(3-13)边界条件(在域内)(3-14)(在域内)(3-15)第三章弹塑性有限元法基本理论与模拟方法§3.1小变形弹塑性有限元法材料加工过程数值模拟基础3

6、.1.1小变形弹塑性有限元方程的建立通过建立增量形式的虚位移原理，可以得到弹塑性有限元方程。如果时刻的应力和体力及边界载荷满足平衡方程满足几何方程=位移边界条件的虚位移总虚功等于零，即：(3-16)第三章弹塑性有限元法基本理论与模拟方法§3.1小变形弹塑性有限元法材料加工过程数值模拟基础3.1.1小变形弹塑性有限元方程的建立将(3-13)式代人上式，则可得：(3-17a)写成矩阵形式如下：(3-17b)(3-17)式即为增量形式的虚位移原理式子右端是考虑、、在时刻计算结束时，可能不精确满足平衡而引入的修正项。第三章弹塑性有限元法基本理论与模拟方法§2.1小变形弹塑性有

7、限元法材料加工过程数值模拟基础3.1.1小变形弹塑性有限元方程的建立单元位移增量表示成节点位移增量的插值形式：(3-18)几何方程：(3-19)将上式代人(3-17)，由虚位移的任意性，经单元组装，得到有限元方程：(3-20)其中，、、分别称为弹塑性刚度矩阵、增量位移向量、不平衡力向量：(3-21)第三章弹塑性有限元法基本理论与模拟方法§3.1小变形弹塑性有限元法材料加工过程数值模拟基础3.1.1小变形弹塑性有限元方程的建立其中：(3-22)(3-23)(3-24)式中、分别代表外加载荷向量和内力向量称为不平衡向量第三章弹塑性有限元法基本理论与模拟方