控制工程基础(第六章)

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1、控制工程基础机电学院控制工程教研组北京工业大学机电学院第六章控制系统的误差分析和计算稳态误差的基本概念输入引起的稳态误差干扰引起的稳态误差减小系统误差的途径北京工业大学机电学院对于控制系统的基本要求是快速、稳定、准确。误差问题就是控制系统的准确度问题。北京工业大学机电学院系统过渡完成后的误差称为系统稳态误差。稳态误差是系统在过渡完成后控制准确度的一种度量。一个控制系统，只有满足要求的控制精度，才有实际工程意义。机电控制系统中，元件的不完善，如静摩擦、间隙以及放大器的零点漂移、元件老化或变质都会造成误差，这种误差称为静差。本章不研究静差，只研究由于系统不能

2、很好地跟踪输入信号而引起的稳态误差，或者由于扰动而引起的稳态误差，即系统原理性误差。北京工业大学机电学院§6-1稳态误差的基本概念图1误差和偏差的概念+++-+-北京工业大学机电学院输入信号与反馈信号比较后的信号也能反映误差的大小，称为偏差，即一般情况下，系统的误差信号与偏差信号并不相等。§6-1稳态误差的基本概念为系统希望的输出量，为系统实际的输出量，则误差定义为：误差信号的稳态分量被称为稳态误差。北京工业大学机电学院§6-1稳态误差的基本概念图中反映的是输入与输出之间的比例、微分或积分等关系，称为理想变换算子。一般情况下，误差信号与偏差信号之间的关系

3、为：对于实际使用的控制系统来说，往往是一个常数，因此，通常误差信号与偏差信号之间存在简单的比例关系，求出稳态偏差也就求出了稳态误差。对于单位反馈控制系统，偏差信号与误差信号相同。北京工业大学机电学院§6-2输入引起的稳态误差一.误差传递函数与稳态误差（1）单位反馈控制系统误差传递函数为：也即：北京工业大学机电学院系统的稳态误差为：§6-2输入引起的稳态误差（2）非单位反馈控制系统偏差为：稳态偏差为：误差为：一般情况下，为常值H，则有北京工业大学机电学院稳态误差为：§6-2输入引起的稳态误差注意：在求稳态偏差和稳态误差时，用到了拉氏变换的终值定理，而终值定

4、理只对有终值的变量才有意义，如果系统本身不稳定，用终值定理求出的值是虚假的。北京工业大学机电学院故在求系统稳态误差前，应先判断稳定性。§6-2输入引起的稳态误差例：某反馈控制系统如图，当时，求稳态误差。单位反馈系统图2系统方块图+-北京工业大学机电学院§6-2输入引起的稳态误差二.静态误差系数单位反馈控制系统，其开环传递函数为：式中，分母阶次高于分子阶次；，为0型系统；，为I型系统；，为II型系统；北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院§6-2输入引起的稳态误差（1）静态位置误差系数Kp对于0型系统对于I型或高于I型的系统在单位阶跃输入时，稳态误差对于

5、0型系统对于I型或高于I型系统§6-2输入引起的稳态误差（2）静态速度误差系数Kv对于0型系统对于I型系统对于II型或高于II型的系统北京工业大学机电学院§6-2输入引起的稳态误差在单位斜坡输入时，稳态误差北京工业大学机电学院对于0型系统对于I型系统对于II型系统§6-2输入引起的稳态误差由上可知，单位斜坡输入时，0型系统不能跟踪输入，因为其误差为；I型系统能够跟踪斜坡输入，但是有一定的误差；II型或高于II型的系统能够跟踪斜坡输入，因为其稳态误差为0。北京工业大学机电学院§6-2输入引起的稳态误差（3）静态加速度误差系数Ka对于0型系统对于I型系统对于

6、II型系统对于III型或高于III型的系统北京工业大学机电学院§6-2输入引起的稳态误差在单位加速度输入下，稳态误差为：北京工业大学机电学院对于0型系统对于I型系统对于II型系统对于III型或高于III型的系统§6-2输入引起的稳态误差由上可知，0型和I型系统都不能跟踪单位加速度输入，因为其误差为；II型系统能够跟踪单位加速度输入，但是有误差；III型及以上系统能够跟踪单位加速度输入，因为其稳态误差为0，但是稳定性差，故不实用。北京工业大学机电学院§6-2输入引起的稳态误差小结：1.位置误差、速度误差、加速度误差分别指输入是阶跃、斜坡、加速度输入时所引起

7、的输出位置上的误差；2.稳态误差表系统类型单位阶跃输入等速输入等加速输入0型系统I型系统0II型系统00北京工业大学机电学院§6-2输入引起的稳态误差3.静态误差系数Kp，Kv，Ka分别是0型、I型、II型系统的开环放大倍数K0，K1，K2；4.对于单位反馈控制系统，稳态误差等于稳态偏差；5.对于非单位反馈控制系统，先求出稳态偏差后，再求出稳态误差；6.上述结论是以阶跃、斜坡等典型信号作用下得到的，但它有普遍的实用意义。这是因为控制系统输入信号的变化往往是比较缓慢，可把输入信号在t=0点进行泰勒级数展开，这样，可把控制信号看成几个典型信号之和，系统的稳态

8、误差可看成各典型信号分别作用下的误差的总和。北京工业大学机电学院§6-2输入引起