暑期课程班—— 五升六

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1、吴旭老师谈如何高效学习奥数——学习一个知识点的四个步骤一、初步理解该知识点的定理及性质1、提出疑问：什么是抽屉原理？2、抽屉原理有哪些内容呢？【抽屉原理1】：将多于n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件；【逆抽屉原理】：从n个抽屉中拿出多于n件的物品，那么至少有2个物品来至于同一个抽屉。【抽屉原理2】：将多于mn件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于（m+1）件。二、学习最具有代表性的题目【例1】证明：任取8个自然数，必有两个数的差是7的倍数。对于任意的五个自然数，证明其中必有3个数的和能被3整除.【例2】【总结

2、】以上的例题都是在考察抽屉原理在整除与余数问题中的运用。以上的题目我们都是运用抽屉原理一来解决的。【例3】从2、4、6、…、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34。三、找出解决此类问题的关键【例4】从1、2、3、4、…、19、20这20个自然数中，至少任选几个数，就可以保证其中一定包括两个数，它们的差是12。【例5】从1到20这20个数中，任取11个数，必有两个数，其中一个数是另一个数的倍数。｛1，2，4，8，16｝｛3，6，12｝,｛5，10，20｝｛7，14｝，｛9，18｝｛11｝，｛13｝，｛15｝，｛17｝，｛19｝。【总结】根据

3、题目条件灵活构造“抽屉”是解决这类题目的关键。我们先来做一个简单的铺垫题【铺垫】请说明，任意3个自然数，总有2个数的和是偶数。四、重点解决该类型的拓展难题【例6】请说明，对于任意的11个正整数，证明其中一定有6个数，它们的和能被6整除。【例7】任意给定7个不同的自然数，求证其中必有两个整数，其和或差是10的倍数.注意到这些数除以10的余数即个位数字，以0，1，…，9为标准制造10个抽屉，标以[0]，[1]，…，[9].若有两数落入同一抽屉，其差是10的倍数，只是仅有7个自然数，似不便运用抽屉原则，再作调整：[6]，[7]，[8]，[9]四个抽屉分别与[4]，[3

4、]，[2]，[1]合并，则可保证至少有一个抽屉里有两个数，它们的和或差是10的倍数.【总结】上面两道题目用到了抽屉原理中的“双重抽屉”与“合并抽屉”，都是在原有典型抽屉原理题目的基础上进行的拓展。五、当抽屉原理与几何图形相结合（多知识点考题）【例8】（1）在边长为1的等边三角形中，任意放入5个点，其中至少有2个点的距离不大于0.5。请说明其中的道理。（2）在边长为3的等边三角形中，任意放入10个点，其中至少有2个点的距离不大于1。请说明其中的道理。【例9】试说明：在任意的6个人中必有3个人，他们或者相互认识，或者相互不认识．多知识点考题是未来各类考试考察的重点最

5、后推广到所有知识点的学习步骤一：学习基本的定理与性质。步骤二：会做典型性的例题，进行一定的积累。（掌握技巧）步骤三：找出解决这一类问题的关键。（观异求同）步骤四：多做一些此类问题中的难题及和其他知识相结合的多知识点考题。（开拓思路，举一反三）