魔方阵算法分析

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1、魔方阵算法2008-11-2217:12幻方问题分为奇幻方和偶幻方。奇幻方和偶幻方方阵的布阵规律不同，而偶幻方又分为是4的倍数（如4,8,12,16,20等）和不是4的倍数（如6,10,14,18等）两种。现在就幻方的三种情形的布阵规律分别加以介绍。A方案1、奇幻方N=2*M+1（M=l,2,3,……）的布阵规律a、把1放在N*N方阵中的笫一•行中间一列，即放在位置为（1,（N+l）/2）；b、后一个数存放的行数比前一个数存放的行数减1,若这个行数为0,则取行数为N；c、示一个数存放的列数比前一个数存放的

2、列数加1,若这个列数为N+1,则取列数为1；（1、如果前一个数是N的借数，则后一个数存放的列数不变，而行数加1。B方案⑴将1放在第一行中间一列；⑵从2开始直到nxn止各数依次按下列规则存放；每一个数存放的行比前一个数的行数减1,列数加1（例如上面的三阶魔方阵，5在4的上一行后一列）；⑶如果上一个数的行数为1,则下一个数的行数为n（指最下一行）；例如1在第一行，贝屹应放在最下一•行，列数同样加1；⑷当上一个数的列数为n吋，下一个数的列数应为1,行数减去1。例如2在第3行最后一列,则3应放在第二行笫一列；⑸如

3、果按上面规则确定的位置上已有数，或上一个数是笫一行笫n列时，则把下一个数放在上一个数的卞面。例如按上血的规定，4应该放在第1行笫2列，但该位置已经被占据，所以4就放在3的下面；2、①偶幻方N=4*（M=l,2,3,……）的布阵规律先将1至N*N由小到人的顺序，从第一行开是依序填入N*N的方阵中，然后将N*N的方阵以4行4列划分为若十个4M的小方阵，再将所冇4*4小方阵的两个对角线上的数字划掉，Z后将所有被划掉的数字重新由大到小的进行排列，然后再将这些数字按排列顺序由N*N方阵的第一行开始，放入被划掉的格子

4、中去。则此时的偶幻方也就布好阵。2、②偶幻方N二4*（M=l,2,3,）的布阵规律本法先將數字順序填入方陣Z後，再施以兩階段的翻轉，一次縱向、一次横向，故名雙向翻轉法。本法僅能填製4k階的魔方陣，其填製方法共分三步驟：第一步：將數字由左而右、由上而下順序填入方陣。第二步：將中央部分半數的列，所冇败字左右翻轉。第三步：將中央部分半數的行，所冇數字上下翻轉。3、偶幻方N=2*(2*M+1)(M=l,2,3,)的布阵规律先将N*N的方阵划分为2*2的四个小方阵，设为A,B,C,D,则这四部分都正好是奇行奇列的方

5、阵，设每个小方阵为UP,其中U=N/2o然后将1至U*U按奇幻方的的方式填入小方阵A中，同理填入U*U+1至U*U*2到B中，填入U*U*2+1至U*U*3到C中，填入U*U*3+1至U*U*4到D中。然后按下列方法交换：a、将A和D的第一列对应位置的元素(出各自的中I'可一行外)进行交换：b、将A和D的中间一列的中间一行的元素进行交换；c、如果(U+1)/2>2,则将A和D中左边的第二列开始到第(U-1)/2列为止,对应行的数字全部进行交换，同时将B和C右边第一列起连续(U-1)/2-1列对英航的数字也

6、全部进行交换。下而是两种方法的代码：A#includevoidmain(){inta[16][16];inti,j,k,p,m,n;严初始化*/P=l；while(p==l){printf("请输入n.(0

7、j=n/2+l;a[l][j]=l；fbr(k=2;k<=n*n;k++){i=i-l;j二j+1；if((in)){i=i+2;)else{if(in)j二1；)if(a[i]U]==O)a[i]

8、j]=k;else{i二i+2;j=H；a[i]

9、j]=k;}}/*输出*/for(i=l;i<=n;i++){for(j=l;j<=n;j++)piintf(“％5cT,a[i][j]);printf(,,H);B/*全局定义方阵行、列、阶数以及最大方阵容量勺/*

10、建立魔方阵*/#includeinti,j,n,a[16][16];voidcreat(){intk;j=n/2+1；a[l][j]=l；fbr(k=2;k<=n*n;k++)j=j+l;if((in))i二i+2;elseif(in)j=l;if(a[i]

11、j]==O)a[i]U]=k;elsei=i+2;j=H；a[i][j]=k;voidprint()/*输出魔方