高二数学排列组合问题的解题策略总结计划

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1、核7《出品必属精品免费下载解决排列组合问题的常用技巧与策略解决排列组合问题要讲究策略，首先要认真审题，弄清楚是排列（有序）还是组合（无序），还是排列为组合混合问题。其次，要抓住问题的本质特征，准确合理地利用两个基本原则进行“分类与分步”。加法原理的特征是分类解决问题，分类必须满足两个条件：①类与类必须互斥（不相容），②总类必须完备（不遗漏）；乘法原理的特征是分步解决问题，分步必须做到步与步互相独立，互不干扰并确保连续性。分类与分步是解决排列组合问题的最基木的思想策略，在实际操作屮往往是“步”与“类”交义，有机结合，可以是类中有步，也可以是步中有类。以上

2、解题思路分析，可以用顺口溜概括为：审明题意，排（组）分清；合理分类，用准加乘;周密思考，防漏防重；直接间接，思路可循；元素位置，特殊先行;一题多解，检验真伪。（一）特殊元素的“优先妥排法”对于特殊元素的排列组合问题，一般先考虑特殊元素，再考虑其他元素的安排。在操作时，针对实际问题，有时“元素优先”，有时“位置优先”。例1：0,2,3,4,5这五个数字，组成没有重复数字的二位数，其屮偶数共有儿个？解法一：（元索优先）分两类：第-类，含0,0圧个位有A：种，0在十位有A；A；种；第二类，不含0,右A；A；种。故共令（A：+A；A；）+A；A；=30种。注：

3、在考虑每一类时，又要优先考虑个位。解法二：（位置优先）分两类：第类0在个位有A；种；第一-类，0不在个位，先从两个偶数屮选•个放个位，再选•个放乔位，最后考虑十位，有A；A；A；种。故共有A：+A；A；A；=30（二）总体淘汰法对于含有否定词语的问题，还可以从总体中把不符合要求的除去，此时应注意既不能多减也不能少减，例如在例1屮也可以川此法解答：5个数字组成三位数的全排列为A；,排好后发现0不能在首位，而且3和5不能排在末尾，这两种不合题意的排法要除去，故冇30个偶数.（三）合理分类与准确分步解含有约束条件的排列组合问题，应按元素的性质进行分类，事情的

4、发生的连续过程分步，做到分类标准明确，分布层次清楚，不重不漏.例2：5个人从左到右站成排，甲不站排头，乙不站第一•个位置，不同的站法冇解：由题意，可先女排甲，并按其进行分类讨论：（1）若甲在第一•个位置上，贝U剩下的四人可自山安排，有A：种方法；（2）若甲在第三个或第四个位置上，则根据分布计数原理不同的站法有A；A；A；种站法;再根据分类计数原理，不同的站法共有：Aj+A；A；A；=7£种.（四）相邻问题：捆绑法对于某些元素要求相邻排列的问题，可先将相邻元素扌困绑成整体并看作一个元素再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。例3：5个男牛3个女

5、牛排成一列，要求女牛排一起，其冇几种排法？解：先把3个女生捆绑为•个整体再与其他5个男生全排列。同时，3个女生自身也应个排列。山乘法原理共有A：A；种。（五）不相邻问题用“插空法”对于某几个元素不相邻的排列问题，可先将其他元素排好，再将不相邻的元素在已排好的元素之间及两端的空隙之间插入即可（注意有时候两端的空隙的插法是不符合题意的）.例4：5个男生3个女生排成•列，要求女生不相邻口不川排两头，共冇儿种排法？解：先排无限制条件的男丰，女牛插在5个男生间的4个空隙，由乘法原理共令A；A：种。注意：①分清“谁插入谁”的问题。要先排无限制条件的元素，再插入必须

6、间隔的元素：②数淸对插的位置数；③插入时是以组合形式插入述是以排列形式插入耍把握准。例5：马路上有编号为1,2,3・・・,9的9盏路灯，现要关掉其屮的三盏，但不能同时关掉相邻的两盏或三盏，也不能关两端的路灯，则满足要求的关灯方法有儿种？解：由丁•问题中冇6盏亮3盏暗，乂两端不町暗，故町在6盏亮的5个间隙中插入3个喑的即nJ,冇C；种。（六）顺序固定问题用“除法”或选位不排或先定后插对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先把这几个元素与其他元素一起进行排歹然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数。或先在总位置中选出顺序一定元素的位置而不参加排列，然后对其

7、它元素进行排列。也可先放好顺序一定元素，再——插入其它元素。例6：5人参加冇米跑，若无同时到达终点的情况，则卬比乙先到冇几种情况？解法一：先5人全排有A；种，山丁全排小有甲、乙的全排种数A；,而这里只有1种是A5符合要求的，故要除以定序兀素的全排列A；种，所以有牛=6（）种。解法二：先在5个位置中选2个位置放定序元素（甲、乙）有C；种，再排列其它3人有A；,rll乘法原理得共冇C；A；=60种。解法三：先固左甲、乙，再插入另二个屮的第•人有3种方法，接着插入第二人有4种力法，最后插入笫二人冇5种力法。山乘法原理得共有3x4x5=60种。（七）“小团体”

8、排列，先“团体”后整体对于某些排列问题中的某些元素要求组成“小团体”时，可先按制约条件“组团”