河南省南阳市2018-2019学高二上学期期中考试数学文试卷（附答案）

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1、2018-2019学年河南省南阳市高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．若，则下列不等式中正确的是（　　）A．B．C．D．2．在等比数列中，，，则等于（　　）A．B．C．D．3．不等式的解集是（　　）A．（﹣∞，﹣2][2，+∞）B．[﹣2，2]C．[2，+∞）D．（﹣∞，2]4．设变量x，y满足，则点P（x，y）所在区域的面积为（　　）A．2B．1C．D．5．等比数列{an}的各项均为正数，且a1007a1

2、012+a1008a1011＝18，则++•••+＝（　　）A．2017B．2018C．2019D．20206．在△ABC中，角A，B，C的边长分别为a，b，c，角A，B，C成等差数列，a＝6，，则此三角形解的情况是（　　）A．一解B．两解C．无解D．不能确定7．已知数列满足要求，，则＝（　　）A．15B．16C．31D．328．在△ABC中，，则A的值是（　　）A．B．C．D．9．已知，且，则的最小值为（　　）A．8B．4C．2D．110．某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观

3、察站C北偏东30°，灯塔B在观察站C正西方向，则两灯塔A、B间的距离为（　　）A．500米B．600米C．700米D．800米11．设变量x，y满足约束条件．目标函数仅在（1，0）处取得最小值，则a的取值范围为（　　）A．（﹣1，2）B．（﹣2，4）C．（﹣4，0]D．（﹣4，2）12．等差数列的前n项和为，若，，则数列中（　　）A．首项最大B．第9项最大C．第10项最大D．第11项最大二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卷中的横线上）13．已知数列的前n项和，那么等于　　．14

4、．点（3，1）和（﹣4，6）在直线的两侧，则实数a的取值范围是　　．15．已知△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，，则＝　　16．寒假期间，某校家长委员会准备租赁A，B两种型号的客车安排900名学生到重点高校进行研学旅行，A，B两种客车的载客量分别为36人和60人，租金分别为1200元/辆和1800/辆，家长委员会为节约成本，要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，则租金最少为　　元．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知数列满

5、足，求数列的前n项和Sn18．（12分）解关于x的不等式．19．（12分）已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，且．（1）求角C的大小；（2）若c＝2，△ABC的周长为6，求该三角形的面积．20．（12分）围建一个面积为360的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：m），修建此矩形场地围墙的总费用为y（单位：元）．（Ⅰ）将y

6、表示为x的函数：（Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．21．（12分）设是等差数列的前n项和，已知，（）．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若数列，求数列的前n项和．22．（12分）如图，某学校拟建一块五边形区域的“读书角”，三角形区域ABE为书籍摆放区，沿着AB、AE处摆放折线形书架（书架宽度不计），四边形区域为BCDE为阅读区，若∠BAE＝60°，∠BCD＝∠CDE＝120°，DE＝3BC＝3CD＝m．（1）求两区域边界BE的长度；（2）若区域ABE为锐角三角形，求书架总长度AB+AE的取值范围

7、．2018-2019学年河南省南阳市高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1．D；2．B；3．B；4．C；5．B；6．B；7．C；8．B；9．B；10．C；11．D；12．C；二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，）13．5；14．（﹣7，24）；15．1；16．27600；三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．解：，，两式相减得：.18．解：根据题意，分3种情况讨论：①当时，不等式即，即.此时不等

8、式的解集为；②当时，方程有2根，分别为0和.当时，，此时不等式的解集为；当时，，此时不等式的解集为；综合可得：当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.19．解：⑴由正弦定理得：，即，……………………………………（2分）即，由于，故，…………（4分）又，所以，……………………………………………………（6分）⑵由于，三角形的周长为6，故，…………………………（7分