（试卷）【试卷首发】河南省南阳市部分示范高中12-13学年高二上学期期中考试（数学文）

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1、2012年秋期南阳市部分示范高中期中考试二年级数学试题（文）注意事项:1.本试卷分第I卷（选择题）第II卷（非选择题）和答题卷三部分，共150分，考试时间120分钟。2.答题前，务必将自己的姓名考号填写在机读卡和答题卷规定的位置上；所有题目必须在答题卷上作答，在试题卷上答题无效。3・请将本试卷第I卷（选择题）第II卷（非选择题）两部分答案答在答题卷上指定区域内，超出答题区域的无效。用机读卡的同学直接把第I卷（选择题）的答案用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。4.考试结束后，将答题卷和机读卡交上，试题卷自己保存。第I卷（60分）一、

2、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题答案中只有一项是符合题目要求的）1.满足A=45°,c=V6,a=2的AABC的个数记为m,则昇的值为（）A.4B.2C.1D.不确定2.等比数列｛如中，血，心是方程x2-34x+64=0的两根，则心等于（）A.8B・一8C・±8D.以上都不对3.等差数列仏｝中，如+°2+如=一24,仏+如9+旳）=78,则此数列前20项和等于（）A.16（）B・180C・200D・2204.在等比数列｛an｝中，若a”>0,a,•al00=100,则lga,+ga2+lga^+•••+iga100为（）A.1OO100B.1OO50C.100D.505.若△

3、ABC的内角A、B、C满足6sinA=4sinB=3sinC,则cosB等于店r3「血A・4n・4J16U・166.在△ABC中,若lgsinA—IgcosB—IgsinC=lg2,则△ABC是B.直角三角形A.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形1.已知等差数列｛如的公差dHO且偽，知的成等比数列,S”为其前〃项和•已知a2a4=LS3=7,则S§=()A1531A.B・243x—y—6W0,8.设｛匕｝是由正数组成的等比数列,9.设兀，j满足约束条件[x-j+2^0,3317C.D・42若目标函数z=ax+by（a>09〃>0）的最大值为12,则23彳+扌的最小值为A・¥B.

4、

5、C.jD.410.在R上定义运算0：进y=x(l—y),若不等式(X—tz)®(x+«)

6、-1

7、iwc2+4inx-4v0对任意实数x恒成立}关系式中成立的是A.PuQB.QuP()C.P=QD.PA2=012.锐角三角形力BC中,a、b、g分别是三内角4B、G的对边，设424贝if的取值范围a是()A.(1,2)B.(0,2)C.丽,2)D.丽a/3)第II卷（90分）二、填空题：（每小题5分，共20分，请将符合题意的最简答案填在题中横线上）13.在等比数

8、列｛色｝中，各项都是正数,a6a[Q+a3a5=41,<74•（28=4,则①+兔二14.方程F+（m-3）x+m=0的两根都是负数，则m的取值范围是15•已知命题：“在等差数列｛%｝中，若4色+%+q）=24,则几为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为311&在4ABC中，a=5.b=4.cos（A-B）=—•则cosC=32三、解答题：（解答题必须写出解题步骤和必要的文字说明，共70分）17.(10分)在中，若8・sin-^—2cos2A=1.(1)求角力的大小；(2)如果a=羽，b+c=3,求6,g的值.18.(12分)已知函数f(x)=x2—2x

9、—8fg(x)=2x2—4x—16,(1)求不等式g(x)<0的解集；(2)若对一切兀>2,均有f(x)(m+2)x—7/1—15成立，求实数加的取值范围.19.(12分)已知数列｛给｝的前"项和为S“，且如=1,。“+

10、=务“(〃=1,2,3,…).(1)求数列｛心｝的通项公式；(2)当仇=log

11、(3a“+i)时，求证：数列[仇：+]'的前n项和行20.(12分)祖国大陆开放台湾农民到大陆创业以来，在11个省区设立了海峡两岸农业合作实验区和台湾农业创业园，台湾农民在那里申办个体工商户可以享受“绿色通道”的申请、受理、审批一站式服务•某台商到大陆创业园投资72万美元建起一座蔬菜加工厂

12、，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万元。设f(n)表示前n年的纯收入(f(n)二前n年的总收入-前n年的总支出-投资额)(1)从第几年开始获取纯利润？(2)若干年后，该台商为开发新项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以48万美出售该厂；②纯利润总和最大时，以16万美元出售该厂，问哪种方案最合算?20.(12分)已知点(1,2)是函数fix)=ax(a>0且a^l)的图象上一点，数列仙｝的前死项和Sn=f(