河北省石家庄市行唐县三中2017-2018学年高一上学期11月月考数学试题（解析版）

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1、河北省石家庄市行唐县第三中学2017-2018学年第一学期11月份考试高一数学选择题（每小题5分，共60分）1.指数函数的图像经过点（3,27），则a的值是（）A.3B.9C.D.【答案】A【解析】【分析】把点代入指数函数的解析式可求得.【详解】把点代入指数函数的解析式，则有，故，选A.【点睛】指数函数的一般形式是，注意前面的系数为1且.它与幂函数容易混淆，前者底数是常数，后者底数是自变量.2.函数的图像恒过定点P的坐标（）A.（0,1）B.（1,3）C.（1,4）D.（0,4）【答案】C【解析】【分析】取，则对应的函数值为，故恒

2、过.【详解】当时，，故函数的图像恒过，故选C.【点睛】函数的图像恒过定点，实际上就是对任意的参数的值，总有恒成立，根据这个恒等式可求定点的坐标.3.当等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】因为，故，从而，从而可以把变形到根号外（注意符号）.【详解】由题设有，而，所以，故，选C.【点睛】本题考查根式的运算，属于基本题.4.下列运算中正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据整数幂的运算规则分别检验即可.【详解】，故A错.，故B错.当时，无意义，故C错.，故选D.【点睛】本题考察指数幂的运算规则，属于基础题

3、.5.下列大小关系正确的是（）A.0.43＜30.4＜log40.3B.0.43＜log40.3＜30.4C.log40.3＜0.43＜30.4D.log40.3＜30.4＜0.43【答案】C【解析】【分析】根据指数函数的单调性可以得到，再根据对数函数的单调性得到，故可得三数大小.【详解】因为且，故，选C.【点睛】一般地，指数、对数的大小比较，可利用指数函数、对数函数的单调性来判断，必要时需通过中间数来比较大小，常见的中间数有0、1等.6.已知，则x的取值范围是（）A.RB.C.D.【答案】C【解析】【分析】因为底数大于1，故可以

4、利用指数函数的单调性求解.【详解】由题设有，故，故选C.【点睛】一般地，对于不等式，（1）如果，则原不等式等价于；（2）如果，则原不等式等价于.7.已知，则x的值为（）A.B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】把对数式转化为指数式即可求得.【详解】由题设有，故，选B.【点睛】一般地，指数式可以等价地转化为对数式，实际上，对数就是幂的指数.解决对数问题有困难时，可以考虑其对应的指数形式，解决指数问题有困难时，考虑其对应的对数形式.8.已知方程，则x等于（）A.-3B.2C.-3或2D.3或-2【答案】B【解析】【分析】应用对数

5、的运算规则把对数的和变成真数的积的对数，从而得到关于的方程，注意.【详解】由题设有，故，选B.【点睛】解对数方程时，首先要考虑对数的底数要一致，否则应利用对数的运算性质先化简，使得对数的底数一致，其次在把对数方程转化为其他方程时，要注意对数的真数大于零对未知数的限制.9.已知（）A.a+bB.a-bC.abD.【答案】C【解析】【分析】利用换底公式把对数换成以为底的对数后可发现所求对数值为.【详解】因为，故，故选C.【点睛】对数有4类运算：（1）；（）；（2）（）；（3）()；（4）().10.函数的定义域是（）A.B.C.D.【

6、答案】C【解析】【分析】解不等式组可得函数的定义域.【详解】由题设有，故，故选C.【点睛】一般地，有意义，需要考虑，此不等式组的解集为函数的定义域.11.已知函数若，则实数a的值为（）A.-1B.C.D.【答案】C【解析】【分析】解两组方程或即可.【详解】由题设有或，故或，故选C.【点睛】分段函数的相关问题，有两个基本的解题思路：（1）分段处理即利用各段的解析式构建相应的方程或不等式，注意不同的解析式对应的范围；（2）利用图像即画出函数在给定范围的图像，利用图像求解相应的不等式或方程的解.12.已知，则a的取值范围是（）A.B.C

7、.D.【答案】A【解析】【分析】把1看成，利用指数函数的单调性求不等式的解.【详解】原不等式等价于①，当时，①必成立；当时，①等价于，故，综上，有或者，故选A.【点睛】一般地，可等价地化为：（1）当时，有；（2）当，有.当对数的底数不确定时，要分类讨论，注意真数恒正的要求.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.若_________________【答案】6【解析】【分析】把变形为，利用题设条件可求值.【详解】，故填6.【点睛】本题考虑同底的幂的运算，为基础题.14.函数的定义域为_________________

8、【答案】【解析】要使函数有意义，需使不等式组，解得；所以函数的定义域是15.函数的图像恒过定点__________【答案】【解析】【分析】因为当时，为常数，从而可得图像恒过的定点.【详解】当时，，故图像恒过定点，填.【点睛】函数的图像恒过定点，实际