数学建模讲座2

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1、数学建模讲座主讲：陈员龙自然科学的主要研究对象是物质存在的自然规律社会科学的主要研究对象的是社会规律和主观意识1自然科学、社会科学与数学当然，自然科学不能脱离社会，社会科学也不能与自然无关。数学独立于自然科学和社会科学2学科的价值与审美科学和学说是对客观规律的理论解释科学研究就是寻求事物的公共特征、探索其公共属性均衡、知识的通用性和严密性是学科审美的基本依据数学具有独到的学科美经验罗列是学科发展的最初级阶段把握均衡和追求精确的侧重取向是工程师和学者的主要区别精确地刻画均衡很多直感美蕴含着价值因素，美的结论应该立足于价值的精确性期待数学的介入首推数学模型古罗马建筑的窗户宽

2、长比大多接近0.618寒带地区人的鼻子小看上去就不美手机越小越美，楼房越大越美直感均衡美与价值相关3模型和数学简化问题、构造模型科学研究的水平表现在合理的取舍，抓住主要因素，忽略次要因素均衡→简化→替代→抽象→大师模型的威力数学是关于模型的科学．数学既然能够独立于自然科学和社会科学，在学科结构和思维方式上必然有其独到之处．数学的抽象、确切和严密性被任何一门学科所利用和借鉴着．恩格斯的数学定义：数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学．玩具、照片、飞机、火箭模型…~实物模型水箱中的舰艇、风洞中的飞机…~物理模型地图、电路图、分子结构图…~符号模型模型是为了一定目的，对客

3、观事物的一部分进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征3.1、从现实对象到数学模型我们常见的模型我们碰到过的数学模型——“航行问题”用x表示船速，y表示水速，列出方程：答：船速每小时20千米.甲乙两地相距750公里，船从甲到乙顺水航行需30小时，从乙到甲逆水航行需50小时，问船的速度是多少?x=20y=5求解3.2、什么是数学模型，怎样进行数学建模？航行问题建立数学模型的基本步骤作出简化假设（船速、水速为常数）；用符号表示有关量（x,y表示船速和水速）；用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以时间）列出数学式子（二元一次方程）；求解

4、得到数学解答（x=20,y=5）；回答原问题（船速每小时20千米）。数学模型(MathematicalModel)和数学建模（MathematicalModeling)对于一个现实对象，为了一个特定目的，根据其内在规律，作出必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。建立数学模型的全过程（包括表述、求解、解释、检验等）数学模型数学建模3.3数学模型的例子（2）幻方（1）哥尼斯堡七桥问题（5）蜂房结构（3）博弈——数学的“失误”（4）商人们怎样安全过河（6）加工奶制品的生产计划岛D岛A河岸B河岸C哥尼斯堡七桥问题①②③④⑤⑥⑦CDBA作为一笔画，应该只有一个起

5、点和一个终点，而其它点只能是通过点．通过点:有进去的路必有出去的路,所以这些点必须有偶数条线相连.因此一个图形能一笔画:(1)只能是起点和终点2个点具有奇数条线相连.(2)全部点都具有偶数条线相连.(起点与终点为同合)(3)(3)(3)(5)幻方将从1到9的自然数填格，使每行、每列以及对角线的三数值和相等。816357492据说是大禹于公元前2200年给出的，称为洛书。1632135101189671241514115103645169141127181312将从1到16的自然数填格，使每行、每列以及对角线的四数值和相等。奇阶数的幻方一.先将1置于第一行中间格内;(1)

6、如果已出第一行则取最后一行同位置;二.将下一数字置于其右斜上格内…...注意:(2)如果已出最后一列则取第一列同位置1２３４５６７８９10111213141516171819202122(3)如果该位置已有数字则置于下边位置23242531430012244204112330031022344114213340022032440113为了方便与下面的讨论，所填数字从0开始，并且采用5进位制。所明确的规则将是通用的。表中每一行或每一列的五个数个位和十位分别取遍0－5，这种均衡恰好满足了问题的要求。为达到每一行和每一列的五个数个位和十位分别取遍0－5的目标，写航的顺序填写理

7、所当然。单偶数阶的幻方当816261924357212325492222720352833171015303234121416313629131811时，先将幻方表格等分成四个小幻同时把数字从小到大分成相应的四组，分别填入。351626192433272123253192222720828331710153053412141643629131811博弈——数学的“失误”例有互不熟悉的两人因斗殴，将接受处罚．甲乙不投案投案不投案１＼１4＼０投案０＼4２＼２根据规定，若两人均投案，则因聚众斗殴各罚款二百元；若两人均不投案，则只能按普通滋事各罚