数字图像处理与图像通信 Part3.2

《数字图像处理与图像通信 Part3.2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、3.大气湍流造成的图像降质在航空图片、卫星图片、天文图中，由于受大气湍流的影响，使图像产生退化。要全面地考虑每时每刻对退化的影响，是一个相当复杂的问题。在此只给出在长时间作用的情况下，大气湍流降质图像的系统传递函数为：式中C为与湍流性质有关的常数。BUPTPress5.1.3离散图像退化的数学模型1.一维离散情况退化模型设f(x)为具有A个采样值的离散输入函数，h(x)为具有B个采样值的退化系统的冲激响应，则经退化系统后的离散输出函数g(x)为输入f(x)和冲激响应h(x)的卷积。即为了避免上述卷积所产生的各个周期重叠（设每个采样

2、函数的周期为M），分别对f(x)和h(x)用添零延伸的方法扩展成周期M=A+B-1的周期函数。此时输出：BUPTPress用矩阵表示为M×M阶矩阵H可写为上式写成更简洁的形式：BUPTPress2.二维离散模型上述讨论的一维退化模型不难推广到二维情况。则输出的降质数字图像为对于一个更加完整的离散图像退化模型可以写成如下形式：写成矩阵形式为：上述离散退化模型都是在线性空间不变的前提下得出的，这种退化模型已为许多恢复方法所采用，并有良好的复原效果。BUPTPress5.1.4循环矩阵的对角化1.循环矩阵的对角化对于式(5.27)的循环矩

3、阵，我们选用标量函数λ(k)和w(k)，由矩阵乘法运算可以得到由矩阵理论可知，式(5.40)中的λ(k)和w(k)就是循环矩阵H所对应的的特征值和特征向量。将H的M个特征向量组成一个M×M的矩阵W：这样可把H写成：这里D是一个对角矩阵，其元素正是H的本征值，即(5.40)(5.42)BUPTPress2.分块循环矩阵的对角化可以将上述结论推广到二维离散退化模型，同样可以使得块循环矩阵对角化。定义一个MN×MN（包含M×M个N×N的块）的矩阵W，借助上面的讨论结果可知，分块循环矩阵H可以写成：式中D为对角矩阵，它的M×N个对角元素是

4、H的特征值。实际上，H的转置矩阵可用D的复共扼来表示，即BUPTPress5.1.5对角化在降质模型中的应用先考虑一维情况。把式(5.42)中的代入到式(5.29)可以得到：用左乘上式两边，得可将式(5.52)简化成一维傅立叶变换序列的对应项之积，即将上述讨论过程推广到二维退化情况。考虑到噪声项，有g=Hf+n，用左乘得(5.52)BUPTPress此式即为的傅立叶变换。同样，F(u,v)，N(u,v)，H(u,v)分别对应于的傅立叶变换。MN×MN维的对角矩阵D，其MN个对角元素可用下式表示综合利用上述关系，可得式(5.62)的

5、意义在于：包含在式(5.37)中给定退化模型的庞大方程组可简化为计算大小为M×N的离散傅立叶变换，如用FFT算法，可方便地实现。(5.62)BUPTPress5.2无约束图像复原5.2.1逆滤波由式(5.37)退化模型可知：可以根据这样的最优准则，即寻找一个，使得g与之偏差，即在最小二乘方意义上最小，也就是使得的范数的平方最小，这等效于噪声项的范数最小。该准则函数用表示：根据范数的定义可知：为使得准则函数最小，实际上就是求它的极小值。在求极小值的过程中，不受任何其它条件的约束，因此也称为无约束复原。BUPTPress根据向量微分的性

6、质，可以得出：两边乘上，可得：式(5.70)和式(5.71)表明在最小二乘方准则下寻找出的最优估计图像可由降质图像g和降质系统的冲激响应的逆矩阵或者其对角化矩阵D得出。复原后的图像在考虑噪声的情况下为：这种逆滤波（有些书称为去卷积）是最早应用于数字图像复原的一种方法。(5.70)(5.71)BUPTPress5.2.2无约束图像复原的病态性质实际使用逆滤波式进行图像复原时，由于H(u,v)出现在分母，当在(u,v)平面某些点上或区域上H(u,v)很小或等于零，即出现了零点，就会导致不定解。因此，即使没有噪声，一般也不可能精确地复原

7、f(x,y)。如果考虑噪声项N(u,v)，则出现零点时，噪声项将被放大，零点的影响将会更大，对复原的结果起主导地位，这就是无约束图像复原模型的病态性质。为了克服这种不稳定性，一方面利用本章第3节所采用的有约束图像复原。另一方面，利用噪声一般在高频范围，其衰减速度较慢，而信号的频谱随频率升高下降较快的性质，在复原时，只限制在频谱坐标离原点不太远的有限区域内运行，而且关心的也是信噪比高的那些频率位置。Nathan在用逆滤波图像复原时采用的是限定恢复转移函数最大值的方法。BUPTPress实际上，为了避免H(u,v)的值太小，一种改进方法

8、是在H(u,v)=0的那些频谱点及其附近，人为地设置的值。另一种改进是考虑到退化系统的传递函数H(u,v)的带宽比噪声的带宽要窄得多，其频率特性具有低通性质，取恢复转移函数M(u,v)为：其中的选取原则是将H(u,v)为零的点除去。这