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时间：2019-11-21
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1、微分方程第九章第一节微分方程的基本概念第九章二、基本概念一、问题的提出例1x解tyo一、问题的提出解例2一条平面曲线通过坐标原点，且该曲线上任意一点M(x,y)处切线的斜率等于该点横坐标的平方，求该曲线的方程.其中C为任意常数.把条件(2）代入(3)式得C=0.将C=0代入(3）式，即得所求曲线方程例3质量为m的物体,只受重量作用,从静止开始做自由落体运动,求物体的运动规律.解首先建立坐标系，即1.微分方程:二、基本概念凡含有一个或几个自变量、未知函数以及未知函数的导数或微分的方程叫微分方程.若自变量只有一个，则称为常微分方程；若自变量的个数不止一
2、个，则称为偏微分方程.常微分方程的一般形式：如：常微分方程2.微分方程的阶:微分方程中出现的未知函数的最高阶导数的阶数称之.3.线性与非线性微分方程:(关于y线性)(非线性)(关于y非线性)(关于x线性)4.微分方程的解:的解；5.微分方程的解的分类：(1)通解:(2)特解:不含有任意常数的解.思考.通解是否一定包含了此方程的所有解？不一定.解的图象:微分方程的积分曲线.通解的图象:积分曲线族.初始条件:用来确定任意常数的条件.过定点的积分曲线;一阶:二阶:过定点且在定点的切线的斜率为定值的积分曲线.6.初值问题:求微分方程满足初始条件的解的问题.
3、解例4所求特解为微分方程;微分方程的阶;微分方程的解;通解;初始条件;特解;初值问题;积分曲线;内容小结思考题思考题解答中不含任意常数,故为微分方程的特解.
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