浅谈高中数学“应用问题”的教学

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1、浅谈高中数学“应用问题”的教学摘要：培养和提高学生的数学应用意识，是屮学数学教学的迫切要求，在中学数学教学的始终都应注重学生应用意识的培养。高中数学新教材在每章开头的序言，问题引入，例、习题，〃实习作业〃和〃研究性课题〃中都编排了大量的应用问题，应根据高中学生的认知规律和思维特点进行应用问题的教学，培养学生的应用意识和应用能力。关键词：数学；课程；应用意识；实践中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1006-5962(2013)06-0203-011高中数学新教材中的应用问题传统教材对知识的来

2、龙去脉和数学的应用重视不够，不重视引导学牛运用所学知识解决日常生活、生产中遇到的实际问题，学生学数学用数学的意识不够，解决实际问题的能力脆弱。新教材对此做了大的调整，增加了具有广泛应用性、实践性的教学内容，重视数学知识的运用，增强数学应用意识，提高学生分析问题，解决问题的能力，把培养学生运用数学的意识贯穿在教材的各个方面。1.1每一章的序言，都编排了一个现实中的应用问题，引入该章的知识内容，以突出知识的实际背景。如在第三章《数列》以趣味话题：〃国王对国际象棋棋盘发明者奖励的麦粒数是〃的计算作为章头序言，

3、激发学习欲望，增加教材内容的趣味性。在教材的编排上，既用通俗易懂的语言，陈述问题，又附以插图增强直观形象性、趣味性。1.2在研究〃具体问题〃时以实际例子引入课题。高中数学的十章内容中，分别就概念引入、实例说明、数学表示等方面有三十一处都恰当的运用了实际问题和具体情景。如用〃不同重量信件的邮资问题〃表示分段函数，用功和位移的关系引入向量数量积的概念等。实例引入增强了问题的实际背景，为顺利解决问题作了舗垫。1.3例题中的应用问题。例题中安排应用问题，一方面可以培养学生阅读能力、分析问题、解决问题的能力，培养

4、学生的应用意识•它们都非常接近学生的生活实际和所学知识，难易适中，示范性强。1.4练习、习题、复习题中增加了应用问题的分量。为使学生巩固所学知识，逐步提高分析问题、解决问题的能力，新教材在练习题，习题，复习题中增加了大量的应用问题，其中练习题有45题，占总数的12.4%；习题有105题，占总数的1&15%:复习题有50题，占总数的14.91%o分别涉及增长率、行程问题、物理、化学、生物问题，储蓄等各个方面，量大面宽，情景新颖，融知识性，趣味性，自主实践性于一体。1.5阅读材料。问题生动有趣,贴近学生生活

5、,扩大学生阅读面的阅读材料,新教材中共安排了15个，其中：（1）丿力史故事方面的，如第二章《函数》的〃对数和指数发展简史〃，第五章《平面向量》中的〃人们早期是怎么样测量地球的半径的？〃（2）介绍数学应用方面，如第八章《圆锥曲线的光学性质及应用》,第十章《抽签冇先后，对各人公平吗？（3）扩充知识方面，有第五章《平面向量》中的〃向量的三种类型〃等。1.6新增了〃实习作业〃和〃研究性课题〃。为了使学生亲自体验数学知识的应用，灵活运用数学知识解决实际问题，加强学生学习的自主活动性，培养综合运用知识的能力。2高中

6、数学应用题问题的教学实践高中学生年龄一般在15-17周岁，他们认识过程的各种心理成份虽已接近成人的水平，但智力活动带有明显的随意性，其抽象思维从〃经验型〃向〃理论型〃急剧转化。能够逐步的摆脱具体形象和直接经验的限制,借助于概念进行合乎逻辑的抽象思维活动，开始在教师帮助下独立地搜集事实材料，进行分析综合，抽象概括事物的木质属性。因此，应结合学生的心理特点和思维规律，进行应用问题的教学。2.1重视基本方法和基本解题思想的渗透与训练。为培养学生的应用意识，提高学生分析问题解决问题的能力，教学中首先应结合具体问

7、题，教给学生解答应用题的基本方法、步骤和建模过程,建模思想。教学应用题的常规思路是：将实际问题抽象、概括、转化，具体可按以下程序进行：（1）审题;(2)明白题意后，再进一步引导学生分析题目中各量的特点，哪些是已知的，哪些是未知的。是否可用字母或字母的代数式表示；(3)求建模，解数学问题，得出数学结论；(4)还原：将得到的结论，根据实际意义适当增删，还原为实际问题。例：某城市现有人口总数100万人，如果年自然增长率为1.2%,写出该城市人口总数y(人)与年份x(年)的函数关系式。这是一道人口增长率问题，教

8、学吋为帮助学生审题，我在指导学牛阅读题时，提出以下要求：一一粗读，题目中涉及到哪些关键语句，哪些有用信息？解释〃年口然增长率〃的词义，指出：城市现有人口、年份、增长率，城市变化后的人口数等关键量。——细想，问题屮各量哪些是已知的，那些是未知的，存在怎样的关系？——建模，启发学生分析这道题与学过的、见过的哪些问题有联系，它们是如何解决的？对此有何帮助？学生讨论后，从特殊的1年、2年……抽象归纳，寻找规律，探讨x年的城市总人口问题：y二100(