辽宁省大连市嘉汇教育集团名校联盟2018-2019学年人教版九年级（上）期中数学试卷 含解析

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1、2018-2019学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项正确）1．下列图形是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．2．一元二次方程x2+4x﹣2＝0配方后化为（　　）A．（x+4）2＝4B．（x﹣2）2＝2C．（x+2）2＝2D．（x+2）2＝63．在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（　　）A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（﹣3，4）D．（﹣3，﹣4）4．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则顶点在（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象

2、限5．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　）A．k≤2B．k≤0C．k＜2D．k＜06．如图．利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2m，测得AB＝1.6m．BC＝12.4m．则建筑物CD的高是（　　）A．9.3mB．10.5mC．12.4mD．14m7．设点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）是抛物线y＝﹣x2+a上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为（　　）A．y3＞y2＞y1B．y1＞y3＞y2C．y3＞y1＞y2D．y1＞y2＞y38．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4），B（﹣8，﹣2），以原

3、点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（　　）A．（﹣1，2）B．（﹣9，18）C．（﹣9，18）或（9，﹣18）D．（﹣1，2）或（1，﹣2）9．某机械厂七月份生产零件50万个，九月份生产零件72万个．设该厂八九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　　）A．500（1+x）2＝72B．50（1+x）＝72C．50（1+x）2＝72D．50（1+2x）＝7210．当﹣2≤x≤1时，二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（　　）A．﹣B．或C．2或D．2或或二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．若△ABC与△A

4、1B1C1相似，且相似比为1：3，则△ABC与△A1B1C1的周长比为　　．12．若一元二次方程x2﹣6x+c＝0有一个根为1，则c的值为　　．13．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是　　．14．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3：4，∠OCD＝90°，∠AOB＝60°，若点B的坐标是（6，0），则点C的坐标是　　．15．如图，某水渠的横截面呈抛物线形，当水面宽8m时，水深4m，当水面下降1m时，水面宽为　　m．16．如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，

5、BE相交于点G，若AE＝3ED，DF＝CF，则的值是　　．三、解答题（本题共39分，17、18、19题各9分，20题12分）17．解方程：x2﹣x﹣2＝018．已知二次函数的图象与x轴交于A（﹣2，0）、B（4，0）两点，且函数经过点（3，10）．（1）求二次函数的解析式；（2）设这个二次函数的顶点为P，求△ABP的面积；（3）当x为何值时，y≤0．（请直接写出结果）19．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝12，点E在AD边上，且AE＝8，EF⊥BE交CD于点F．（1）求证：△ABE∽△DEF．（2）求CF的长．20．某单位要在临街的围墙外靠墙摆设一长方形花圃景观，花重一边靠墙，墙

6、长18米，外围用40米的栅栏围成．如图所示，设花圃的BC边长为x米，花圃的面积为y平方米，请你写出y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围，当x为何值时，花圃的面积y最大？21．如图，AB•AE＝AD•AC，且∠1＝∠2．求证：（1）△ABC∽△ADE；（2）∠1＝∠DEB．22．【思考】如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根，那么有x1+x2＝﹣，x1x2＝，这是一元二次方程根与系数的关系，我们可以利用它来解决问题【应用】（1）若x1，x2是方程x2+x﹣1＝0的两根，则x1+x2＝　　x1x2＝　　，求+的值．（2）关于x的一元二次方程kx2+（k﹣3）x+＝0有两

7、个不相等的实数根为x1，x2，且满足x1x2﹣2（x1+x2）+4＝2k﹣，请考虑k的取值范围前提下，求出k的值23．如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点的坐标是（8，6）．（1）求二次函数的解析式；（2）该二次函数的对称轴交x轴于C点，连接BC，并延长BC交抛物线于E点，连接BD，DE，求△BDE的面积；（3）抛物线上有一个动点P，与A，D两点构成△ADP，是否存在2S