对“初数”研究的一点感言

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1、对“初数”研究的一点感言周春荔全国初等数学学术论文交流会，从1991年以來，已经成功地举办了六次.进入21世纪后「'初数”研究正而临着新的机遇和挑战.遥想当年，“刍议”两篇，天津首届，历尽艰难.长沙二届，火种相传，福州接力，星火燎原.四届北京，前辈题赞，喜迎千禧新世纪，继往开来谱新篇.五届赣州开会，启动青年奖项，六届武汉盛会，朝气蓬勃向前.冋首往事，酸甜苦辣，无怨无悔；展望未来，充满希望，写点感言.一、“初等”并非初等初等数学是一个模糊概念，也是一个发展中的概念.有人认为是算术、代数与几何的统称，也有人认为就是屮小

2、学数学范围内的问题，其实这些表述都不够准确.事实上，由于新课标的实施，高屮引入了微积分和概率、向量和逻辑代数等，其屮遇到的问题是初等数学问题还是高等数学问题?答案应是“亦此亦彼!”不能搞“非此即彼!”止如梅向明教授所说「'初等数学是高等数学的基础.它为高等数学的发展提供思想方法，同时乂为抽象的高等数学提供具体模型今天看來，我们所谓的初数选题，一般是指用大学基础数学范围内的知识、方法和工具可以尝试研究的、为研究者所感兴趣的数学课题.所谓的初数研究一•般是指大家对上述类型课题的研究.有的高考数学试题或数学竞赛试题，就是

3、命题者科研成果中的一个中间引理，比如2007年全国高中数学联赛的加试第三题，据说，就來口供题者的科研论文。有些初数问题的研究，往往是新兴数学分支的萌芽，正像欧拉对“七桥问题”的研究那样,成为图论为拓扑学的先导.可见初等数学研究并非初等，它是整个数学研究事业的觅要组成部分。止如王梓坤院士为第四届初等数学研究学术交流会的题词所说：“初等数学是一切数学的基础；发展初等数学，是提高数学研究水平和数学教育质量的重要环节。”二、“数学”何止数学“数学是锻炼思维的体操”，“数学是打开科学大门的钥匙”，这是数学的主要功用.我对初数

4、问题的研究，是源于兴趣和对数学美的追求.因此对一些初数问题的思考，成为我牛活的一部分，成为一种休息、娱乐的形式和体验.要解一个初数问题，就会萌生一些想法和念头，抓住这些想法和念头，实施这些想法和念头，就会变成解题行动，就可能产生好的解法.前儿天，看到48届IMO的第四题，此题网上的参考答案里川三和计算的办法，我产生一个念头，能否用纯儿何证法（不用三角公式代换）简单解决?不妨试一试！我很喜欢这样的“数海”拾贝，可以自得其乐。一个“数贝”往往看不出什么大用途,但“数贝”积累多了，就是一笔知识财富，它可以充实数学方法与数

5、学思维的研究，充实数学教学的内容•可见，数学的研究，会涉及到数学思维的探索，联系到数学历史的考察，有利丁数学方法论的学习，有助于数学学科教育学的建设，甚至涉及到数学哲学的领地，这些远远超越出“数学”的范畴.因此,建议人家要深入领会张彪廷教授的充满哲理的题词：“人类创造了数学，数学又支撑人类.数学教育的独特意义在这种相关关系屮充分显现•”用通俗的话说，既要勤奋的耕耘，也要抬头眺望，才能在数学为人类的关系中止确把握数学教育的方向。三、“问题”接着问题“问题是数学的心脏”，提出与发现问题极为重要.没有数学问题就等于数学的

6、心脏停止跳动，数学的牛命就会停止.因此，搞数学的人一牛就是在不断地提出数学问题和解决数学问题.在解决老的数学问题的过程中，又会产生出新的问题.止如一个不等式被不断改进推广的过程-•样，求真、求简、求精，追求普适性，使初数的研究充满了活力。上个世纪,杨之老师整理出版了《初等数学研究的问题与课题》，为“初数”研究介绍了12人方面的可选课题，在初始阶段不少同志围绕其中的某些问题在杂志上发表文章。其中不等式的研究、平而折线的研究成杲更为突出.第一届初数会的参加者中的一些青年人，如今有的担任了中学校长或大学系主任、杂志主编等

7、职务，成为数学基础教育的中坚；有的被评为特级教师,著书立说成为小有名气的初数专家。那么发展至今初数问题还有没有较大的研究空间呢?关键就在于有没有课题等待我们去研究。应该看到，参加过第一届初数会的老而孔，在近儿届日渐消失，新的年轻而孔逐年增加.特别是数学新课标的实施，为中学数学教育提出了不少新的课题.教师培训中，内容越来越泛化，只谈怎么教，无关教什么，数学有被边缘化的倾向，忘记了“数学教冇的重点是数学，教什么永远比怎么教更重耍”的道理.再看前血谈到的2007年全国高中数学联赛的加试第三题，在北京市参赛学生的答卷中，没

8、有一人答对.其中的原因，作为一个问题止需耍我们去反思!年轻的数学教师对初等数学需要学习，不然很难适应数学教育发展的需要.虽然，屮小学涉及到的数学领域，相对来说较为成熟，但也决不意味着其屮没有发展的余地和创新的空间.这甲仍然是一片大有可为的广阔的天地，是需要我们，特别是年轻人去学习、探索和开发的.研究初等数学，应是每一位中学数学教师的本职工作，惟有如此，才能提