工程力学--第二章 刚体静力学基本概念与理论(6学时)

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1、第二章刚体静力学基本概念与理论2.5平面力系的平衡条件2.1力2.2力偶2.3约束与约束反力2.4受力图研究对象被抽象为刚体，暂不考虑其变形，为研究力系的平衡提供了极大的方便。--形状和大小不变，且内部各点的相对位置也不变的一种物体理想模型。刚体研究刚体在力系作用下的平衡问题。刚体静力学若干定义：(3)应用平衡条件解决工程中的各种问题。(2)平衡条件—建立物体处于平衡状态时，作用在其上各力组成的力系所应满足的条件。(1)受力分析—分析作用在物体上的各种力弄清被研究对象的受力情况。基本问题：力的单位：国际单位制：牛顿(N)千牛顿(kN)静

2、力学§2-1力和静力学基本公理一、力的概念1．定义：力是物体间的相互机械作用，这种作用可以改变物体的运动状态。2.力的效应：①运动效应(外效应)②变形效应(内效应)。3.力的三要素：大小，方向，作用点AF静力学力系：是指作用在物体上的一群力。是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运动的状态。二.刚体就是在力的作用下，大小和形状都不变的物体。三.平衡平衡力系：物体在力系作用下处于平衡，我们称这个力系为平衡力系。静力学公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。公理1二力平衡公理作

3、用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：这两个力大小相等

4、F1

5、=

6、F2

7、方向相反F1=–F2作用线共线，作用于同一个物体上。四,静力学的基本公理静力学说明：①对刚体来说，上面的条件是充要的③二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。②对变形体来说，上面的条件只是必要条件(或多体中)二力杆静力学在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。推论1：力的可传性。作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一点，而不改变该力对刚体的效应。因此，对刚体来说，力作用三要素为：大小，方向，作用线公理2加减平衡力

8、系原理静力学刚体受三力作用而平衡，若其中两力作用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交于同一点，且三力的作用线共面。（必共面，在特殊情况下，力在无穷远处汇交——平行力系。）公理3力的平行四边形法则作用于物体上同一点的两个力可合成一个合力，此合力也作用于该点，合力的大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。推论2：三力平衡汇交定理静力学[证]∵为平衡力系，∴也为平衡力系。又∵二力平衡必等值、反向、共线，∴三力必汇交，且共面。难点：三力平衡汇交定理的应用：静力学公理4作用力和反作用力定律等值、反向、共线、异体、且同时存在。

9、[例]吊灯静力学公理5刚化原理变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，则平衡状态不变.柔性体（受拉力平衡）刚化为刚体（仍平衡）刚体（受压平衡）柔性体（受压不能平衡）静力学一、合成的几何法1.两个共点力的合成由力的平行四边形法则求合力用力的三角形求合力五,共点力的合成静力学2.任意个共点力的合成将力系中诸力矢首尾相接，得到一个几何图形，称为该力系的力多边形。这是一个有缺口的，不闭合的多边形。由第一力矢的起点到最后一力矢的终点所作的力矢，即为该力系的合力。静力学结论：即：即：汇交力系的合力等于力系中各分力的矢量和，合力的作用

10、线通过力系的汇交点。故可知：=70时，F2最小。且可求得：F1=940N,F2=342N。例2.1图中固定环上作用着二个力F1和F2，若希望得到垂直向下的合力F=1kN，又要求力F2尽量小，试确定角和F1、F2的大小。解：力三角形如图。有F2/sin20=F/sin(180-20-)F1/sin=F/sin(180-20-)dF2/d=-Fsin20cos(160-)/sin2(160-)=0由F2最小的条件，还有F2q20F1FRq20FRF1F2静力学1、力在平面坐标轴上的投影合成的解析法aFx

11、力在任一轴上的投影力F在任一轴x上的投影，等于力的大小乘以力与轴正向夹角的余弦。有：FX=Fcos力的投影是代数量或者：力在任一轴上投影的大小等于力的大小乘以力与轴所夹锐角的余弦，其正负则由从力矢量起点到终点的投影指向与轴是否一致确定。FX讨论：力的投影与分力力F在垂直坐标轴x、y上的投影分量与沿轴分解的分力大小相等。力F在相互不垂直的轴x、y上的投影分量与沿轴分解的分力大小是不相等的。FxFyFxFyFxFyxyFaF1F2oyxFOF2F1yxFOF2F1力在任一轴上的投影大小都不大于力的大小。而分力的大小却不一定都小于合力。力在

12、任一轴上的投影可求，力沿一轴上的分力不定。yxFOFxFyF1F2R静力学2、合力投影定理由图可看出，各分力在x轴和在y轴投影的和分别为：合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和