工程光学 第11章 光的衍射

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1、光的衍射本章内容1．光波的标量衍射理论２．典型孔径的夫琅和费衍射３．光学成像系统的衍射和分辨率４．多缝的夫琅和费衍射５．衍射光栅本章要求掌握光波的衍射分类方式；掌握典型孔径的夫琅和费衍射原理及条纹的计算和特点；掌握多缝的夫琅和费衍射；了解衍射光栅。第十一章光的衍射光的衍射现象：光波在空间传播遇到障碍时，其传播方向会偏离直线传播，弯入到障碍物的几何阴影中，并呈现光强的不均匀分布的现象光的衍射是光的波动性的主要标志之一衍射现象针尖狭缝圆孔圆屏衍射屏(障碍物)入射光波衍射图样观察屏光的衍射现象光的衍射现象

2、分类根据光源、衍射屏和观察屏三者之间的位置确定（2）夫琅和费衍射（1）菲涅耳衍射若右图的和中任一项为有限距离时的衍射若上图的和中均为无限远距离时的衍射第一节光波的标量衍射理论一、惠更斯―菲涅耳原理波前（波面）上的每一点都可以看作一个发射球面（子波）的新的波源（次级扰动中心），在后一时刻，这些子波的包络面就是此刻新的波前。1.惠更斯原理单色点光源发出的球面波前到达圆孔边缘时，波前只有　　部分暴露在圆孔范围内，其余部分受光屏阻挡。暴露在圆孔范围内的波前上个点可以看作为新的波源、发出球面子波，并且这些子波

3、的包络面决定圆孔后新的波前第一节光波的标量衍射理论菲涅耳发现，波前是来自于同一波源,子波亦如此，亦即子波是相干的。因而波前外任一点的光振动是那些波前上诸多次波在该处相干叠加的结果。２．惠更斯―菲涅耳原理波阵面外任一点光振动应该是波面上所有子波相干叠加的结果光源　在波阵面　　上任意点　产生的复振幅为：第一节光波的标量衍射理论子波法线方向的振幅子波向　点的球面波公式子波振幅随　的变化对　点的贡献为：菲涅尔假设：实验证明是错误的点的复振幅问题：　和　　没有给出明确的表达式第一节光波的标量衍射理论二、菲涅耳

4、―基尔霍夫衍射公式基尔霍夫从波动微分方程出发，利用场论中的格林定理及电磁场的边值条件，确定了倾斜因子和常数的具体形式，得出如下菲涅尔-基尔霍夫衍射公式：上式表示点光源发出的球面波照射到孔径　上，在　后任意一点　处产生的光振动的复振幅是由孔径上无穷多个虚设的子波源　　　　产生的，子波源的复振幅与入射波在该点的复振幅　　和倾斜因子　　成正比，与波长　成反比，且因子表明了子波源的振动相位超前于入射波第一节光波的标量衍射理论三、基尔霍夫衍射公式的近似1.初步近似如右图示，通常情况下，衍射孔径的线度及在观察屏

5、上考察的范围均比观察屏到孔径的距离小得多。（2）在孔径范围内，认为Q点到观察屏P的距离r变化不大，且r的变化对孔径范围内各子波源发出的球面子波在P点振幅影响不大，取r=z1,但复指数中的r的变化对相位的影响不能忽略。所以（1）取倾斜因子，即近似地把倾斜因子看作常量第一节光波的标量衍射理论2.菲涅尔近似和菲涅尔衍射计算公式上页图中的r可写为：对上式作二次项展开得对上式来说，第三项以后可以忽略，即该近似称为菲涅尔近似第一节光波的标量衍射理论设孔径函数，。计算公式写为：3.夫琅和费近似和夫琅和费衍射计算公

6、式观察屏置于菲涅尔近似成立的区域内所观察到的衍射称为菲涅尔衍射在菲涅尔衍射近似公式中，第二项和第四项分别取决于观察屏上的考察范围和孔径线度相对于z1的大小，当z1很大而使得第四项对相位的贡献远小于π，即第一节光波的标量衍射理论忽略第四项后近似称为夫琅和费近似，衍射公式写为：观察屏置于夫琅和费近似成立的区域内所观察到的衍射称为夫琅和费衍射时，第四项可以忽略。第二节典型孔径的夫琅和费衍射一、衍射系统与透镜的作用1．透镜的作用将无穷远的衍射图样成像在像方焦平面上夫琅和费衍射对ｚ的要求：第二节典型孔径的夫琅

7、和费衍射２．夫琅和费衍射公式变化衍射公式可以写为在无透镜时观察点在Ｐ＇，有透镜时观察点在焦平面上Ｐ点。右图可知第二节典型孔径的夫琅和费衍射二、夫琅和费衍射公式的意义加上透镜以后，有两个因子与透镜有关1．复数因子在近轴情况下，公式中的　用　代替，计算公式变为第二节典型孔径的夫琅和费衍射其中：结论：若孔径很靠近透镜ｒ是孔径原点Ｏ处发出的子波到Ｐ点的光程，而kr则是Ｏ点到Ｐ点的位相延迟。２．位相因子孔径上其它点发出的光波与O点的光程差：而相位差恰好是积分中的位相因子，它表示孔径上各点子波的位相差。第二节典

8、型孔径的夫琅和费衍射三、矩孔衍射１．强度分布计算设矩形孔的长和宽分别为a和b，用单位平面波照射，即在矩孔以内在矩孔以外设　　　　　　　，则衍射公式第二节典型孔径的夫琅和费衍射令则第二节典型孔径的夫琅和费衍射２．光强分布特点讨论沿Y轴的光强分布在Y轴上，所以：①主极大值的位置当β=0时，I有主极大值Imax=I0第二节典型孔径的夫琅和费衍射②极小值的位置当β=nπ,n=±1,±2,±3,…时，I有极小值Imax=0此时主极大宽度③次极大值的位置对于其它的极大值点，有即注