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时间:2019-11-20
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1、2019-2020年小学奥数六年级《小数和分数》经典专题点拨教案 【小数问题】 例1某数的小数点向右移动一位,则小数值比原来大25.65,原数是_______。 (1993年吉林省“金翅杯”小学数学竞赛试题) 讲析:小数点向右移动一位以后,数值扩大了10倍,新数比原数就多9倍。所以,原数为25.65÷9=2.85。 例2甲、乙两个数之和是171.6,乙数的小数点向右移动一位等于甲数,甲数是________。 (1993年广州市小学数学竞赛试题) 讲析:由“乙数的小数点向右移动一位等于甲数”可知,甲数是乙数的10倍。所以,乙数是171.66÷(10+1)=15.6,甲数是
2、15.6。 例3用一个小数减去末位数字不为零的整数。如果给整数添上一个小数点,使它变成小数,差就增加154.44,这个整数是________。 (1990年《小学生报》小学数学竞赛试题) 讲析:因为差增加154.44,所以这个整数一定是比原数缩小了100倍,即这个整数比原数增加了99倍,由154.44÷99=1.56可知,这个整数是156。 【分数问题】 (1993年全国小学数学奥林匹克总决赛第一试试题) 讲析: 20×11+2=222,15×11=165。 (1992年全国小学数学奥林匹克初赛试题) 7至64这58个连续自然数中,去
3、掉13的倍数13、26、39、52四个数,用余下的54个数作分子,可得到54个最简分数。 c,则三个分数的和为6。求这三个真分数。 (第三届《从小爱数学》邀请赛试题) 因为三个分数为最简真分数,所以a只能是1、2,b只能取1、3,C只能取1、5。 经检验,a=2,b=3,c=5符合要求。故三个真分数分别是 例4地同时满足下列条件的分数共有多少个? (2)分子和分母都是质数; (3)分母是两位数。 请列举出所有满足条件的分数。 (1993年全国小学数学奥林匹克总决赛第二试试题) 讲析:100以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、2
4、9、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、 即把不等式中三个分数的分子化为相同的办法,来搜寻分母。 所以,符合条件的分数有12个: 附送:2019-2020年小学奥数六年级《排列与组合》经典专题点拨教案【有条件排列组合】 例1用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字能够组成______个没有重复数字的三位数。 (哈尔滨市第七届小学数学竞赛试题) 讲析:用这十个数字排列成一个不重复数字的三位数时,百位上不能为0,故共有9种不同的取法。 因为百位上已取走一个数字,所以十位上只剩下9个数字了,故十位
5、上有9种取法。 同理,百位上和个位上各取走一个数字,所以还剩下8个数字,供个位上取。 所以,组成没有重复数字的三位数共有 9×9×8=648(个)。 例2甲、乙、丙、丁四个同学排成一排,从左到右数,如果甲不排在第一个位置上,乙不排在第二个位置上,丙不排在第三个位置上,丁不排在第四个位置上,那么不同的排法共有______种。 (1994年全国小学数学奥林匹克初赛试题) 讲析:因每个人都不排在原来的位置上,所以,当乙排在第一位时,其他几人的排法共有3种;同理,当丙、丁排在第一位时,其他几人的排法也各有3种。 因此,一共有9种排法。 例3有一种用六位数表示日期的方法,如89
6、0817表示1989年8月17日,也就是从左到右第一、二位数表示年,第三、四位数表示月,第五、六位数表示日。如果用这种方法表示1991年的日期,那么全年中六个数字都不相同的日期共有______天。 (1991年全国小学数学奥林匹克决赛试题) 讲析:第一、二位数字显然只能取9和1,于是第三位只能取0。 第五位数字只能取0、1、2或3,而0和1已取走,当取3时,第六位上只能取0和1,显然不行。因此,第五位上只能取2。 于是,第四位上只能取3、4、5、6、7、8;第六位上也只能取3、4、5、6、7、8,且第四、六位上数字不能取同。 所以,一共有6×5=30(种)。【环形排列】
7、例1编号为1、2、3、4的四把椅子,摆成一个圆圈。现有甲、乙、丙、丁四人去坐,规定甲、乙两人必须坐在相邻座位上,一共有多少种坐法? (长沙市奥林匹克代表队集训试题) 讲析:如图5.87,四把椅子排成一个圆圈。 当甲坐在①号位时,乙只能坐在②或④ 号位上,则共有4种排法;同理,当甲分别坐在②、③、④号位上时,各有4种排法。 所以,一共有16种排列法。 例2从1至9这九个数字中挑出六个不同的数填在图5.88的六个圆圈中,使任意相邻两个圆圈内数字
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