试论解数学题的思维程序

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1、试论解数学题的思维程序青山脚下发表于2007-3-199:15:00关键词：释题分析突破口迂回解题反思内容提要：对于同一个数学问题的解题策略，教师能想到而学生想不到，少数人能想到而多数人想不到・英原因是多元的•是否掌握解题思维程序，是莫屮的一个极为重要的原因，本文即从释题、分析、解题、反思这四个环节，来揭示解题的思维程序及其作用.解数学题时常常会出现这种情形：对于同一个数学问题的解题策略，或某一个与Z冇关的规律性东四，教师能想到的而学生想不到，少数人能想到的而多数人想不到•其原因当然是多元的，但除了解题经验和知识量的差异外，是否掌握了解题思维的程序，也是其屮的一个极为重要的原因•因此一个

2、数学教师有必要探索初等数学的解题思维程序，并在解题教学中尽可能多地做出示范，使自己的学生对于解题思维的程序、思维受阻后的迂回及转换有一个较为清晰的认识，从根本上提高学生的解题能力及科学思维素质.本文拟从释题、分析、解题、反思这四个环节，来揭示解题的思维程序、一般规律及其作用.1、释题释题的目的是为了弄清问题•它是解题思维的初始环节，也是决定其它三个解题环节能否顺利完成的基础•有时学生遇到题目感到无从下手，往往是由丁•对题目自身的含义理解得不够深刻造成的•因此教者要教会学牛从问题的叙述入手，观察揣摩整个问题，仔细地研究题口的意义，尽可能认识感知问题的表向，并指导学生很好地完成下列工作：%1

3、找出问题的已知条件和所求.%1将已知条件和所求分成若干个部分.%1画出图形或列出一些数据.%1在图形或数据屮引入恰当的符号，并尽可能多地将已知和所求“标”出来.通过上述的释题工作，不但能教会学生将手头的“问题”弄得尽量清晰、鲜明，而且教者也在释题过程中不知不觉地向学生渗透了解题策略中的“具体化原则”，使学生通过上述这些显然具冇一般性的工作程序，逐步悟出释题的真谛一—“问题解决”的奥妙常常存在于对题目的“最初认识”过程之中.2、分析教育学生，当你对问题的含义已十分清晰，以致暂时不去看它也不会忘记时,便可全神贯注地进行解题思维程序的第二个环节一一分析.分析，在解题过程屮思维最活跃，最有创造力

4、•能否完成这一思维程序，是完成解题目标的关键所在，也是培养和提高学牛科学思维素质最有利的时机•笔者认为教会学生完成下列工作，将对学生解决问题起到难以佔量的作用.（1）寻找突破口，并努力向所求靠拢所谓的突破II,常常是人们在释题中较为皱感的那些因素•所以我们要从“问题”的叙述屮，努力寻找那些最熟悉、最感兴趣、最怀疑、最难于下手的部分，一般有以下儿种情形：%1是“问题"已知条件中的一部分.%1是“问题”的所求.%1是“问题”中的一个特殊的数据或表达式子.%1是“问题”的图形或图形中的一部分.我们之所以会认为某部分是问题的突破口，是因为我们是由此部分可想到下列问题中的若干个.%1由此可导出一些

5、有用的东西.%1由此联想到了一些较为熟悉的定理.%1由此联想到了一个较为熟悉的解题方法.%1由此联想到了一个较为熟悉的解题规律.%1由此联想到了某个解题策略.%1由此联想到了一个早已解决并能用得上的问题.%1由此能构造出一个有用的图形、函数、方程、多项式，或其它数学对象.总之，把你所想到的问题都找出来，通过筛选和有序地排列，并与所求进行比较，这一过程是由突破口向所求靠拢的过程，也是促使你熟悉解题技能，培养探索数学问题能力的过程.(2)思维受阻后的迂回、转换在由突破口向“问题解决”靠拢的过程中，“一帆风顺”的时候并不多见，常常会“卡壳”于某一细节之中.此时，教者想方设法教会学生怎样从“无计

6、可施“的窘境屮摆脱岀来，则显得十分重要.思维受阻后的迂回与转换一般要经历如下思考工作：%1利用这个“突破口”可以把所求确定到什么程度？在此基础上若完成解题目标，还需要什么条件？%1冋到已知中去，能否找到继续解决问题所必须而原来并未注意到的条件？%1图形与已知条件是否充分？能否引入辅助元素而创设继续解决问题所必须而原题并不具备的条件？%1重新揣摩“所求”•回忆你是否解决过与其类似的问题？是否了解解决此类问题的一般方法和规律？经历了上述儿项工作后，仍然不能摆脱困境，还可以考虑如下问题：%1是否考虑了“问题”中包括的所有的概念？%1是否利用或违背了某个概念的规律性的东西？%1解决此问题是否有特

7、殊的方法和规律？%1解决此问题是否另有途径(重新选择突破口)？通过“分析”这一环节可以看出，设法启发学生“思维受阻”时找到应采取的策略，正是我们所要达到的口的之一•这就要求教者在平吋的解题教学屮，不要轻易地丢掉学生找到的“突破口二更不要轻易地放弃一个勇于发言，而又“启而不发”的学生的某些意见.要知道这恰恰是教者向学生展现思维受阻后的迂回和转换这一思维过程的最有利的时机•不要过分地计较教学进度，重要的是学生得到了多少比纯数学问题本身更