2013高考数学压轴题突破训练——圆锥曲线(含详解)

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1、高考数学压轴题突破训练：圆锥曲线1.如图，直线l1与l2是同一平面内两条互相垂直的直线，交点是A，点(B、D位于点A右侧)，且

2、AB

3、=4，

4、AD

5、=1，M是该平面上的一个动点，B、D在直线l1上M在l1上的射影点是N，且

6、BN

7、=2

8、DM

9、.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(Ⅰ)建立适当的坐标系，求动点M的轨迹C的方程．(Ⅱ)过点D且不与l1、l2垂直的直线l交(Ⅰ)中的轨迹C于E、F两点；另外平面上的点G、H满足：○1AGAD(R);○2GEGF2GH;○3GHEF0.求点G的横坐标

10、的取值范围．l2MBADNBl12.设椭圆的中心是坐标原点，焦点在x轴上，离心率e3，已知点P(0,3)到这个椭圆2上的点的最远距离是4，求这个椭圆的方程.3.已知椭圆C1:x2y21(ab0)的一条准线方程是x25,其左、右顶点分别a2b24是A、B；双曲线C2:x2y21的一条渐近线方程为3x－5y=0.a2b2（Ⅰ）求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率；（Ⅱ）在第一象限内取双曲线C上一点P，连结AP交椭圆C于点M，连结PB并延长交21椭圆C于点N，若AMMP.求证：MNAB0.14.椭圆的中心在坐标原

11、点O,右焦点F（c,0）到相应准线的距离为交椭圆于A，B两点.设AB中点为M，直线AB与OM的夹角为（1）用半焦距c表示椭圆的方程及tg;（2）若2

12、顶点A,B的坐标分别为A(1,0)，B(1,0)，平面内两点G,M同时满足下列条件：①GAGBGC0；②MAMBMC；③GM∥AB（1）求ABC的顶点C的轨迹方程；（2）过点P(3,0)的直线l与（1）中轨迹交于E,F两点，求PEPF的取值范围7.设x,yR，i,j为直角坐标平面内x轴．y轴正方向上的单位向量，若axi(y2)j,bxi(y2)j，且

13、a

14、

15、b

16、8（Ⅰ）求动点M(x,y)的轨迹C的方程；（Ⅱ）设曲线C上两点A．B，满足(1)直线AB过点（0，3），(2)若OPOAOB，则OAPB为矩形，试求AB

17、方程．8.已知抛物线C：2(),(0,0)的焦点为原点，C的准线与直线ymxnmnl:kxy2k0(k0)的交点M在x轴上，l与C交于不同的两点A、B，线段AB的垂直平分线交x轴于点N（p，0）．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）求实数p的取值范围；（Ⅲ）若C的焦点和准线为椭圆Q的一个焦点和一条准线，试求Q的短轴的端点的轨迹方程．y9.如图，椭圆的中心在原点，长轴AA1在x轴上.以A、A1为焦点的双曲线DC交椭圆于C、D、D1、C1四点，且

18、CD

19、＝1

20、AA1

21、.椭圆的一条弦AC交双曲线E于E，设AE，当232A1

22、xAO时，求双曲线的离心率e的取值范围.EC34D1C110.已知三角形ABC的三个顶点均在椭圆4x25y280上，且点A是椭圆短轴的一个端点（点A在y轴正半轴上）.(1)若三角形ABC的重心是椭圆的右焦点，试求直线BC的方程;若角A为900，AD垂直BC于D，试求点D的轨迹方程.11.如图，过抛物线x24y的对称轴上任一点P(0,m)(m0)作直线与抛物线交于A,B两点，点Q是点P关于原点的对称点.(1)设点P分有向线段AB所成的比为，证明:QP(QAQB);(2)设直线AB的方程是x2y120，过A,B两点

23、的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程.12.已知动点P（p，-1），Q（p，1p2），过Q作斜率为p的直线l，PQ中点M的轨迹22为曲线C.（1）证明：l经过一个定点而且与曲线C一定有两个公共点；（2）若（1）中的其中一个公共点为A，证明：AP是曲线C的切线；（3）设直线AP的倾斜角为，AP与l的夹角为，证明：或是定值.13.在平面直角坐标系内有两个定点F1、F2和动点P，F1、F2坐标分别为F1(1,0)、F2(1,0)，动点P满足

24、PF1

25、2，动点P的轨迹为曲线C，曲线C关于直线yx的对

26、PF2

27、

28、2称曲线为曲线C'，直线yxm3与曲线C'交于A、B两点，O是坐标原点，△ABO的面积为7，（1）求曲线C的方程；（2）求m的值。14.已知双曲线x2y21(a0,b0)的左右两个焦点分别为F1、F2,点P在双曲线右支a2b2上.（Ⅰ）若当点P的坐标为(341,16)时,PF1PF2,求双曲线的方程；55（Ⅱ）若

29、PF1

30、3

31、PF2

32、,求双曲线离心率e的最值,并写出此时双曲线的渐进线