数理统计的MATLAB求解

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1、概率统计的MATLAB求解随机变量及其分布随机变量函数的分布随机变量的数字特征参数估计9/18/202111随机变量及其分布注：以后碰到命令末尾为：rnd----产生随机数X；cdf----产生分布函数F(x)pdf----产生密度函数p(x)或分布列Px=P{X=x}inv----计算x=F-1(p)→p=F(x)9/18/20212常见分布的随机数产生9/18/20213专用函数计算概率密度函数表9/18/20214专用函数的累积概率值函数表9/18/20215常用临界值函数表9/18/20216常见分布的均值和方差9/18/202173.1随机变量及其分布例3.1某人向

2、空中抛硬币100次，落下为正面的概率为0.5。这100次中正面向上的次数记为X：(1)试计算x=45的概率和x≤45的概率；(2)绘制分布函数图象和分布列图象。程序：》clear;px=binopdf(45,100,0.5)%计算x=45的概率px=0.0485fx=binocdf(45,100,0.5)%计算x≤45的概率fx=0.1841》x=1:100;p1=binocdf(x,100,0.5);plot(x,p1,'+');title('分布函数图')9/18/202183.1随机变量及其分布p2=binopdf(x,100,0.5);plot(x,p2,'*r')；

3、title('概率分布图'）9/18/202193.1随机变量及其分布例3.2设X~N(2,0.25)(1)求概率P{1

4、cs=[1.5,1.9];pp=normspec(specs,2,0.5)9/18/2021103.1随机变量及其分布9/18/2021113.2随机变量函数的分布根据概率统计教材中的定理：如果已知随机变量X的密度fX(x),随机变量函数Y=g(X)单调，则Y的密度函数为：fY(x)=fX(h(y))

5、h'(y)

6、,其中x=h(y)是y=g(x)的反函数。如果y=g(x)不单调，则将定义域分成若干单调区间进行讨论。也可利用：据此意思，计算随机变量函数的分布相当于编程9/18/202112例3.3设随机变量X服从均匀分布U[0,1]，求Y=eX的分布。程序：clear;x=so

7、lve('y=exp(x)')x=log(y)dy=diff(x,'y')dy=1/yfy=1*abs(dy)fy=1/

8、y

9、注：取值区域需要自己确定，用积分求法作为练习！3.2随机变量函数的分布9/18/2021133.3随机变量的数字特征随机变量的数学期望1.数组的平均值---Y=mean(X)功能：当X为向量时，输出一个平均数；当X为矩阵时，输出为行向量，对应于矩阵每列的平均值；因此计算矩阵所有数的平均值，应用嵌套：mean(mean(X))或m=mean(X(:))与此类似的有：求和(sum),最大(max),最小(min)等2.离散型随机变量的期望----EX=su

10、m(X.*P)功能：计算随机值向量X与对应概率向量P的乘积之和3.连续型随机变量的期望----EX=int(x*fx,x,a,b)功能：用积分计算期望9/18/2021143.3随机变量的数字特征例3.4设随机变量X的分布列，求期望。程序：clear;x=[-1,0,2,3];p=[1/8,1/4,3/8,1/4];EX=sum(x.*p)1.3750X-1023P1/81/43/81/49/18/2021153.3随机变量的数字特征例3.5设随机变量X的分布密度为：且EX=3/5，求常数a,b的值。程序：clear;symsabx;fx=a+b*x^2;EX=int(x*f

11、x,x,0,1)EX=1/4*b+1/2*aF=int(fx,x,0,1)F=a+1/3*bf1=EX-3/5;f2=f-1;[a,b]=solve(f1,f2)a=3/5,b=6/59/18/2021163.3随机变量的数字特征例3.6设随机变量X的分布密度为：求随机变量Y=

12、X

13、的期望。程序：clear;symsx;fx1=0.5*exp(x);fx2=0.5*exp(-x);EY=int(-x*fx1,x,-inf,0)+int(x*fx2,x,0,inf)EY=19/18/2021173.3随机