数学教育视野

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1、数学教育视野蒋志萍数学教育研究起源数学教育受到广泛的关注“新数学运动”的强大影响；（英国工程师培利、布尔巴基学派）3学习心理学的促进；（皮亚杰）4数学教育理论研究的发展；（克莱因、弗赖登塔尔、波利亚）相关话题数学和数学教育的特征现代数学思想对中学数学教育的影响社会文化的发展与数学教育的演变东亚考试文化与数学教育数学教学研究数学是什么？数学的通常定义:字面解释——“数学”是数的学问数学是量的科学（亚里士德）数学是关于现实社会的空间形式和数量关系的科学（恩格斯）（抽象结构、形式体系和一般关系）数学的归属数学不属于传统学科分类中自然科学或

2、社会科学中的任何一类。自然科学——研究自然界的物质形态、结构、性质和运动规律的科学。《大不列颠百科全书》将人类文化知识分为六类：逻辑学、数学、科学、历史、人文科学和哲学。数学是独立的、非常特殊的一门科学。数学不属于文科也不属于理科。数学的解释数学是工具——数学是研究自然的工具数学是思维——数学是一种思维方式数学是艺术——可看作人类一种思维的自由创造，一种发明数学是语言——数学是一种通用语言数学是猜测——数学研究的方式数学是文化——“每一种文化都有自己的数学……”数学的特点抽象性——反思：强调的必要性是什么?严谨性——“严谨的形式逻辑

3、演绎体系”反思：数学哲学家拉卡托斯――证明与反驳的交互过程，数学从来不是严谨的。广泛应用性——反思：能被多少人感觉到?数学对象的特点自然科学研究对象——自然界的具体运动形态。数学研究对象——形式化了的思想材料，不和某种物质运动形态相联系人对自然界的概括和认识摒弃一切现实内容成为纯粹的形式，布尔巴基派称之为“结构”思想材料的形式化抽象数学思维的特点宏观——数学思维乃是生动活泼的策略创造微观——数学思维进行严谨的逻辑演绎。策略创造是主导（70%）逻辑演绎是基础（30%）策略创造与逻辑演绎的结合数学知识的特点数学的真理如何被其它学科所使用

4、？数学之所以重要，就在于它是精确简约通用的科学语言。通用精确简约的科学语言数学美学的教学思考境界一：美观1/2+1/3=2/5？（和谐的天性）境界二：美好二次方程求根公式（丑陋但美好）境界三：美妙辅助线，代换，变形，妙！（对人的冲击）境界四：完美数学的体系，数学的发展！（人类的数学追求）参考：数学教育学报2004年第一期张奠宙数学教学的特点现实材料模型化解题过程的机巧性和程式化简约的数学语言表达丰富的数学思想数学教学的原则现实背景与形式模型相统一的原则解题机巧与程序训练相结合的原则学生年龄特点与数学语言表达相适应的原则现代数学思想对

5、中学数学教育的影响二十世纪数学发展史一次世界大战以前（1900-1916）代表人物：希尔伯特（Hilbert1867-1943德国）在1900年国际数学家大会提出的23个数学问题，《几何基础》罗素（Russell）——数理逻辑闵可夫斯基（Minkowski）——四维时空几何韦尔（H·Weyl）——李群、黎曼面、数论等康托（Canter）——集合论豪斯多夫（Hausdorff）——点集拓朴学庞加莱（Poincare）——组合拓朴学勒贝格（Iebesgue）——积分论两次大战之间（1916-1940）数学中心德国的格廷根美国的普林顿转移

6、到格廷根学派诺特（Noether）——抽象代数（1926年奠定）冯·诺意曼（VonNewmann）——算术理论柯朗（Courant）——数学物理方法韦尔（H·Weyl）——苏联学派柯尔莫戈洛夫（Колмогоров）——概率论（1933年）亚历山大洛夫（Аленсечдров）——组合拓朴学与代数拓朴学索波列夫（Соболев）——微分方程广义解理论波兰学派中国数学家巴拿赫（Banach）——泛函分析胡明复、姜立夫、曾炯之、熊庆来、陈建功、苏步青二次大战开始至苏联卫星上天（1940——1957）应用数学发展迅速：计算机诞（冯·诺意曼

7、的计算机设计方案）控制论、信息论、规划论等相继出现喷气式飞机诞生（柯朗的气体动力学）数理统计学（费歇尔）理论数学巨大发展：结构主义风靡一时（布尔巴基学派）同伦论、同调论、范畴论、广义函数论相继问世微分几何学（陈省身）不完备性定理论证（哥德尔）60年代至今信息时代——计算机把数学渗入各门学科（经济数学、生物数学）参考《今日数学及应用》（自然辩证法1994.Vol.10.NO.1）数学观的变化——数学发展的四个高峰第一高峰：欧氏几何的诞生古希腊数学文明（公元前300年）第二高峰：微积分的发现和进展（17-18世纪）第三高峰：现代公理化数

8、学的诞生（19世纪--20世纪中叶）第四高峰：信息时代的数学（20世纪中叶以来）特点：来源于实际问题。广泛的实际应用。与数学以外的科学分支紧密联系。数学技术改变人类社会进程数学文化：欧几里得、牛顿、冯.诺依曼数学技术直接产生经济效益高