初二数学14.3.1等腰三角形的性质

《初二数学14.3.1等腰三角形的性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、等腰三角形的性质(1)临海中学初二备课组更多资源xiti123.taobao.com共同特点等腰三角形的两个底角相等已知：ΔABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC猜想证明：作顶角的平分线AD.在△BAD和△CAD中，AB=AC(已知),∠1=∠2(辅助线作法)，AD=AD(公共边),∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC12证明：等腰三角形的两个底角相等作顶角的平分线D证明：作底边中线AD.在△BAD和△CAD中，AB=AC(已知),BD=CD(辅助线作法)，AD=AD(

2、公共边),∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABCD证明：等腰三角形的两个底角相等作底边中线证明：作底边高线AD.在Rt△BAD和△RtCAD中，AB=AC(已知),AD=AD(公共边),∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABCD证明：等腰三角形的两个底角相等作底边的高线等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.等

3、腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.“三线合一”在△ABC中，AB=AC=BC，利用已有的知识，如何推导出∠A、∠B、∠C的度数.ACB推论2等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60º.⒈等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.巩固练习⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为__________________.⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为___________.①顶角+2×底角=180°②顶角=180°－2×底角③底角=（180°－顶角）÷2④0°＜顶角＜180°⑤0°＜底角＜90°结论:在等腰三角形中,

4、40°35°，35°70°,40°或55°,55°4.根据等腰三角形性质定理的推论,在△ABC中，AB=AC时，巩固练习(1)∵AD⊥BC，∴∠_____=∠_____，____=____.(2)∵AD是中线，∴____⊥____，∠_____=∠_____.(3)∵AD是角平分线，∴____⊥____，_____=_____.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD例1已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100º,过屋顶A的立柱ADBC,屋椽AB=AC.求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数.典型例题解：在△ABC中∵AB=AC，∴∠B

5、=∠C（等边对等角）∴∠B=∠C=(180°－∠A)=40°(三角形内角和定理)又∵AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合）.∴∠BAD=∠CAD=50°ABDC拓展训练已知：如图，△ABC中，∠ABC=50º,∠ACB=80º,延长CB至D,使BD=BA,延长BC至E,使CE=CA.连结AD、AE.求∠D、∠E、∠DAE的度数.ABCDE课堂小结等腰三角形的性质等角对等边等腰三角形三线合一等边三角形各角都为60º1、研究有关等腰三角形的问题，顶角平分线、底边中线，底边的高是常用的辅助线；2、熟练求解等腰三角形的顶角、底角的度数

6、；3、掌握等腰三角形三线合一的应用。作业习题3.62、4、5更多资源xiti123.taobao.com