灰色模型预测分析

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1、灰色模型离散函数的理论分析及其在医学研究中的应用中华首席阪学网2007年09月29日16:38:21Saturday150作者：李燕作者单位：山东省莱芜市人民医院莱芜271100《数理医药学杂志》2007年6H20卷3期供学数学模型探讨【摘要】目的：研究灰色模型离散函数的衣达形式。方法：用累加计算的方法分析灰色模型的离散函数，再用近似计算的方法将离散西数转变成近似两数。结果：离散两数的近似西数就是灰色模型的传统函数。结论：在

2、a

3、较小的情况下，离散函数与近似函数的拟合箱度基本上是一致的。【关键词】灰色模型建模方法离

4、散函数医学应用GrayModelDiscreteFunctionTheoryAnalysisanditsApplicationsinMedicalResearchLi丫anLaiwuCitypeoplehospitalofShandongprovince,Laiwu271100AbstractObjective:Studytheexpressionformofthediscretefunctionofgraymodel.Method:Analyzethedispersedfunctionofthegraymodel

5、byaccumulatingthemethodofcalculating,andthenchangethedispersedfunctionintoapproximatefunctionwiththeapproximatecalculationway.Result:Theapproximatefunctionofthedispersedfunctionisatraditionalfunctionofthegraymodel.Conclusion:Insmallercases,dispersedfunctionand

6、fittingprecisionoftheapproximatefunctionarebasicallyidentical.KeywordsGraymodel：modelingmethod；discretefunction；medicineapplication灰色模型不需要对原始数据建模，也不需要有足够的样木和典型的概率分布，貝有很强的适川性，应用非常广泛。但传统灰色模型的数学推导[1]却存在理论缺陷，本研究利用数学的方法对灰色模型进行理论分析和探讨，并以全国护理人数为例，探讨灰色模型GM(1,1)在医学研究中的

7、应用。1灰色模型的理论分析1.1原始数列的累加生成设有单变量的原始数列，即:x(O)k=Ex(O)1,x(0)2,…，x(0)n]其中：x(O)k>O为了弱化原始数列的随机性，采用累加生成算法(AGO)整理原始数列。x(1)k=x(0)1+x(0)2+...+x(0)k(1)经过一次累加生成得到一阶累加生成数列，即：x(1)k=[x(1)1,x(1)2,x(1)n]原始数列与一阶累加生成数列之间的关系如下:x(0)k=x(1)k-x(1)k-1(2)1.2生成数列的简单平均由式(2)可以看岀，原始数列是-•阶累加生

8、成数列的增量数列，即：x(O)k=[x(0)2,x(0)3,…，x(0)n]山于增最数列屮的各项数据为期间发生值，而一阶累加生成数列屮的各项数据是某一时刻的瞬时值，因此需要把一阶累加生成数列中的各项数据利用下列关系转化为期间发生值。即：(1)k=0.5[x(1)k-1+x(1)k](3)如果将式(2)代入式(3),可以得到如下形式:(1)k=x(1)k-1+0.5x(1)k(4)对一阶累加生成数列采用简单平均的办法整理后得到―-阶累加生成平均数列，即：(1)k=[(1)2,(1)3,⑴n]增量数列与平均数列z间假定

9、存在灰色关系，建立如卜-灰色模型：x(0)k+a(1)k=b(5)参数a、b可以用最小二乘法求解。1.3灰色模型的时间函数%1灰色模型的离散函数若将式(4)代入式(5),可以写成如下的形式:x(0)k=-a1+0.5ax(1)k-1-ba(6)将式(6)两边都加±x(1)k-1-ba,就可以写成如下形式,即：x(1)k-ba=(1+-a1+0.5a)x(1)k-1-ba(7)dj式(7)可以看岀x(1)k-ba所组成的数列是等比数列，如果以k=1.x(1)k=x(1)1为标准数据计算，其通项公式如下:x(1)k-b

10、a=x(1)1-ba1-0.5a1+0.5ak-1(8)式(8)的变形公式就是灰色模型的离散函数。(1)k=x(1)k-ba(1+c)k-1+ba(9)式中:c=-a1+0.5a②灰色模型的近似函数式(9)中1+c可以写成以下形式：1+c=1-a+a22-a34(1+0.5a)+...(10)指数函数e・a的级数公式：e-a=1-a+a22!-a33!+..