灰色预测模型简介

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1、一、GM(1,1)模型的建立GM表示灰色理论的灰微分方程模型。GM(1,1)即一阶一个变量的灰微分方程模型。GM(1,1)预测模型是最常用的一种灰色动态预测模型,其建模原理是:设有一组原始序列:对原始序列作一价累加生成,得其中:k=1,2,…..,n再作的一阶均值生成,得其中:k=1,2,3…..,n即构成了灰色模块,可建立灰色模型,GM(1,1)模型的一般式为:解此微分方程得:(k=0,1,…..)式中参数a,u可由最小二承法求得:其中:通过累减还原得到的预测模型为(k=1,2,…)二、模型检验GM(1

2、,1)残差模型可提高原模型的精度,共有两种方式:(1)当用累加生成序列的残差建立GM(1,1)残差模型时,其残差序列为   其累加生成的GM(1,1)模型为其导数即为对模型的修正项:其中修正后的模型为(2)当用还原模型的残差序列建立GM(1,1)模型时,其残差序列为其累加生成模型为对模型的修正项求导,得式中修正后的模型为的导数和的导数之和,即:综上所述,GM(1,1)模型实质上是采用线性化方法建立的一种指数预测模型。因此,当系统呈指数变化时,预测精度较高。

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