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1、第6章利用MATLAB语言求解科学运算问题东北大学信息学院薛定宇Sunday,2009-5-10,Slide1(of97)数学建模课程模板Slide1(of11)11:20:13东北大学信息学院本课程参考书薛定宇、陈阳泉，高等应用数学问题的MATLAB求解，2004,2008，清华大学出版社（用于以后求解问题参考）MATLAB语言符号运算局限性：目前只支持32位MATLAB运行，在64位操作系统上必须安装32位版MATLAB从MATLAB2008b开始，符号运算放弃了Maple内核，改用MuPAD作为符号运算引擎，功能变弱了很多，好些问题不能再求解了Sunday,20
2、09-5-10,Slide2(of97)数学建模课程模板Slide1(of11)11:20:13东北大学信息学院本章内容提要（内容多，因学时限制，入门介绍）（详细内容查阅参考教材）解析解与数值解ch1线性代数问题求解ch4简单介绍非线性方程求解ch6最优化问题求解ch6微分方程求解ch7数据插值、处理与拟合ch8其他应用Sunday,2009-5-10,Slide3(of97)数学建模课程模板Slide1(of11)11:20:13东北大学信息学院6.1解析解与数值解由已知公式一步步推导出的解例如，高等数学计算，复杂问题不能手工求解，需要借助计算机解析解不存在或不现实
3、，需要数值解不存在不存在p，工程应用3.14159即可高阶矩阵的行列式，计算量Sunday,2009-5-10,Slide4(of97)数学建模课程模板Slide1(of11)11:20:13东北大学信息学院6.2线性代数问题的计算机求解矩阵分析问题由简单命令即可行列式det(A)特征值eig(A)，[v,d]=eig(A)逆矩阵inv(A)，伪逆pinv(A)范数norm(A,1),norm(A,2),norm(A,inf)特征多项式系数poly(A)函数调用方法eig(A),eig(sym(A))Sunday,2009-5-10,Slide5(of97)数学建模课
4、程模板Slide1(of11)11:20:13东北大学信息学院6.2.2其他线性代数问题求解线性代数方程求解解的判定矩阵三种情况唯一解无穷多解无解，最小二乘解Lyapunov方程、Riccati方程等lyap、are等函数可以直接求解矩阵函数求解Sunday,2009-5-10,Slide6(of97)数学建模课程模板Slide1(of11)11:20:13东北大学信息学院6.3非线性方程求解非线性方程的解析解什么时候存在解析解？单变量多项式方程可以转换成单变量多项式方程的多元方程准解析解非线性方程的数值解图解法任意指定初值进行搜索求解非线性矩阵方程的求解Sunday
5、,2009-5-10,Slide7(of97)数学建模课程模板Slide1(of11)11:20:13东北大学信息学院6.3.1非线性方程的解析解求解MATLAB的solve函数可以求解方程简单例子：鸡兔同笼问题的直接求解数学问题MATLAB求解语句Sunday,2009-5-10,Slide8(of97)数学建模课程模板Slide1(of11)11:20:13东北大学信息学院复杂例子数学形式MATLAB求解语句（准解析解）解的检验Sunday,2009-5-10,Slide9(of97)数学建模课程模板Slide1(of11)11:20:13东北大学信息学院另一个复
6、杂例子求解检验Sunday,2009-5-10,Slide10(of97)数学建模课程模板Slide1(of11)11:20:13东北大学信息学院非线性方程的准解析解考虑非线性方程求解验证问题：该方程只有这一个解吗？Sunday,2009-5-10,Slide11(of97)数学建模课程模板Slide1(of11)11:20:13东北大学信息学院6.3.2一元、二元方程的图解法图解法只适合求解一元、二元方程利用隐函数绘制函数ezplot，辅以holdon，可以把联立方程的解画在一个坐标系下重解前例MATLAB语句Sunday,2009-5-10,Slide12(of9
7、7)数学建模课程模板Slide1(of11)11:20:13东北大学信息学院6.3.3一般非线性方程的数值求解方程的标准型其中，均是列向量或矩阵，维数相同求解步骤：选择变量，将非线性方程表示成标准型形式编写MATLAB程序描述原方程*.m函数形式、inline函数、匿名函数形式调用fsolve函数求解方程Sunday,2009-5-10,Slide13(of97)数学建模课程模板Slide1(of11)11:20:13东北大学信息学院求解实例，仍考虑前面例子选择变量，则向量形式Sunday,2009-5-10,Slide14(of97)数学建模课程模
