创新设计(高中理科数学)

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1、第1讲　随机抽样[最新考纲]1．理解随机抽样的必要性和重要性．2．会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.知识梳理1．简单随机抽样(1)定义：设一个总体含有N个个体，从中抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．(2)最常用的简单随机抽样的方法：和．逐个不放回地相等抽签法随机数法分段间隔k(l＋k)(l＋2k)3．分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成的层，然后按照一定的，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一

2、起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样．(2)分层抽样的应用范围：当总体是由的几个部分组成时，往往选用分层抽样．互不交叉比例差异明显辨析感悟1．对简单随机抽样的认识(1)(教材思考问题改编)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性与第几次抽取有关，第一次抽到的可能性最大．(×)(2)从100件玩具中随机拿出一件，放回后再拿出一件，连续拿5次，是简单随机抽样．(×)2．对系统抽样的理解(3)系统抽样适用于元素个数较多且分布均衡的总体．(√)(4)要从1002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，

3、这样对被剔除者不公平．(×)3．对分层抽样的理解(5)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．(×)(6)(2014·郑州模拟改编)某校即将召开学生代表大会，现从高一、高二、高三共抽取60名代表，则可用分层抽样方法抽取．(√)(7)(2013·湖南卷改编)某学校有男、女学生各500名．为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是分层抽样．(√)[感悟·提升]两点提醒一是简单随机抽样(抽签法和随机数法)都是从总体中逐个地进行抽取，都是不放回

4、抽样，如(2)．二是三种抽样方法在抽样过程中每个个体被抽到的可能性都相等，如(1)、(4)、(5).考点一　简单随机抽样【例1】下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？(1)从无限多个个体中抽取100个个体作为样本．(2)盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验．在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里．(3)从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验．(4)某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．解(1)不是简单随机抽样．由于被抽取的样本总体的个体数是无限的，而不是有

5、限的．(2)不是简单随机抽样．由于它是放回抽样．(3)不是简单随机抽样．因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取．(4)不是简单随机抽样．因为指定个子最高的5名同学是56名中特指的，不存在随机性，不是等可能抽样．规律方法(1)简单随机抽样需满足；①抽取的个体数有限；②逐个抽取；③是不放回抽取；④是等可能抽取．(2)简单随机抽样常有抽签法(适用总体中个体数较少的情况)、随机数表法(适用于个体数较多的情况)．【训练1】下列抽样试验中，适合用抽签法的有()．A．从某厂生产的5000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产

6、的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的5000件产品中抽取10件进行质量检验答案B考点二　系统抽样【例2】采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查．为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为()．A．7B．9C．10D．15答案C规

7、律方法(1)系统抽样适用的条件是总体容量较大，样本容量也较大．(2)使用系统抽样时，若总体容量不能被样本容量整除，可以先从总体中随机地剔除几个个体，从而确定分段间隔．(3)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定．【训练2】(1)从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是()．A．5,10,15,20,25B．3,13,23,33,43C．1,2,3,4,5D．2,4,6,16,3

8、2(2)(2014·临沂模拟)某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是()．A．10B．11C．12D．16解析(1)间隔距离为10，故可能编号是3,13,23,33,43.(2)因为29号、42号的