创新设计(高中理科数学

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1、第7讲　抛物线[最新考纲]1．掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质．2．理解数形结合的思想．3．了解抛物线的实际背景及抛物线的简单应用.知识梳理1．抛物线的定义(1)平面内与一个定点F和一条定直线l(F∉l)的距离的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的．(2)其数学表达式：

2、MF

3、＝d(其中d为点M到准线的距离)．准线相等2．抛物线的标准方程与几何性质续表辨析感悟1．对抛物线定义的认识(1)平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线．(×)(2)

4、抛物线y2＝4x的焦点到准线的距离是4.(×)2．对抛物线的标准方程与几何性质的理解(4)抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形．(×)(5)过抛物线的焦点与抛物线对称轴垂直的直线被抛物线截得的线段叫做抛物线的通径，那么抛物线x2＝－2ay(a＞0)的通径长为2a.(√)考点一　抛物线的定义及其应用【例1】(2014·深圳一模)已知点A(2,0)，抛物线C：x2＝4y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则

5、FM

6、∶

7、MN

8、＝()．答案C规律方法抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，

9、它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化．如果问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线定义就能解决问题．【训练1】(2014·山东省实验中学诊断)已知点P是抛物线y2＝4x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是(4，a)，则当

10、a

11、＞4时，

12、PA

13、＋

14、PM

15、的最小值是________．考点二　抛物线的标准方程与几何性质【例2】(2014·郑州一模)如图，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若

16、

17、BC

18、＝2

19、BF

20、，且

21、AF

22、＝3，则此抛物线的方程为()．答案C规律方法(1)求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法，其关键是判断焦点位置，开口方向，在方程的类型已经确定的前提下，由于标准方程只有一个参数p，只需一个条件就可以确定抛物线的标准方程．(2)在解决与抛物线的性质有关的问题时，要注意利用几何图形的形象、直观的特点来解题，特别是涉及焦点、顶点、准线的问题更是如此．答案D考点三　直线与抛物线的位置关系【例3】(2013·湖南卷)过抛物线E：x2＝2py(p＞0)的焦点F作斜率分别为k1，k2的两

23、条不同直线l1，l2，且k1＋k2＝2，l1与E相交于点A，B，l2与E相交于点C，D，以AB，CD为直径的圆M，圆N(M，N为圆心)的公共弦所在直线记为l.规律方法(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式

24、AB

25、＝x1＋x2＋p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式．1．认真区分四种形式的标准方程(1)区分y＝ax2(a≠0)与y2＝2px(p＞0)，前者不是抛物

26、线的标准方程．(2)求标准方程要先确定形式，必要时要进行分类讨论，标准方程有时可设为y2＝mx或x2＝my(m≠0)．2．抛物线的离心率e＝1，体现了抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离．因此，涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题，可以优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线的距离，这样就可以使问题简单化．【自主体验】1．(2012·安徽卷)过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点．若

27、AF

28、＝3，则

29、BF

30、＝________.