黑龙江省青冈县一中2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 理

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1、2017-2018学年度第二学期期末考试高二数学理第I卷（选择题）一、单选题：每题5分1．设全集为R，集合A=，B=，则A.B.C.D.2．设a,b,c,d是非零实数，则“”是“a,b,c,d成等比数列”的（）A.充分不必要条件B.既不充分也不必要条件C.充分且必要条件D.必要不充分条件3．已知，，，则a，b，c的大小关系为A.B.C.D.4．设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为A.B.C.D.y=5．函数的图象大致为6．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的A.在区间上单调递增B.在区间上单调递增C.在区间上单调递增D.在区间上单调递减7．的内角，，的对

2、边分别为，，．若的面积为，则A.B.C.D.8．若，+=，则的值为（）A.B.C.D.9．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则A.B.C.D.10．已知等差数列的前n项和为，若,则A.B.264C.D.17511．已知等比数列的前项和为，若，且=32，则的值为（）A.4B.-4C.-9D.912．已知，函数，若在上是单调减函数，则的取值范围是()A.B.C.D.第II卷（非选择题）二、填空题：每题5分13．已知向量，，．若，则________．14．设正项等差数列的前项和为，若，则=6054,则的最小值为______．15．2018年6月，甲、乙、丙三支

3、足球队参加俄罗斯世界杯.赛前有记者采访甲、乙、丙三支队伍是否参加过2002年，2006年，2010年三届世界杯时.甲说：我参加的次数比乙多，但没参加过2006年世界杯；乙说：我没参加过2010年世界杯；丙说：我们三个队参加过同一届世界杯由此可判断乙参加过__________年世界杯．16．已知∈R，函数若f=对任意x∈［–3，+），f(x)≤恒成立，则的取值范围是__________．三、解答题:17题10分，18--22题每题12分17．的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且的面积.（1）求B；（2）若、、成等差数列，的面积为，求18．已知正项数列的前n项和满足：

4、.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和.19．在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.（Ⅰ）写出曲线，的普通方程；（Ⅱ）过曲线的左焦点且倾斜角为的直线交曲线于A,B两点，求.20．在四棱锥中,底面为菱形，,(1)证明:；(2)若,求二面角的余弦值.21．已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设是椭圆的右顶点，过点作两条直线分别与椭圆交于另一点.若直线的斜率之积为，求证：直线恒过一个定点，并求出这个定点的坐标.22．已知函数（Ⅰ）当时，求函数在点处的切线方程；

5、（Ⅱ）当时，求证：对任意的恒成立.高二数学理答案1-5DDCDB6-10BDDAB11-12AA13.14.15.200216.解答题17（1）∵，∴，即，∵，∴.（2）∵、、成等差数列，∴，两边同时平方得：，又由（1）可知：，∴，∴，，由余弦定理得，，解，∴.18（1）由已知，可得当时，，可解得，或，由是正项数列，故.当时，由已知可得，，两式相减得，.化简得，∴数列是以2为首项，2为公比的等比数列，故.∴数列的通项公式为.（2）∵，代入化简得，∴其前项和.19（Ⅰ）即曲线的普通方程为∵，，曲线的方程可化为即.（Ⅱ）曲线左焦点为直线的倾斜角为，所以直线的参数方程为（参数）

6、将其代入曲线整理可得，所以.设对应的参数分别为则所以，.所以.20（1）取中点为，连结，D，底面为菱形，且为等边三角形，，平面，平面∴.（2）设，为中点，，.以为坐标原点，分别以所在直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系，相关各点的坐标为，，，.设的法向量为得令得，即，设二面角的平面为，由图可知，为钝角，则.21（Ⅰ）依题意：，解得，即椭圆；（Ⅱ）设直线，则，即，；设，而，则由得,，即，整理得，解得或（舍去）直线，知直线恒过点．22（Ⅰ）由得，切点为，斜率为，所求切线方程为：，即；（Ⅱ）证明：当时，欲证：，注意到，只要即可,令，则知在上递增，有，所以可知在上递增，于是有综上

7、，当时，对任意的恒成立．