黑龙江省青冈县一中2017-2018学年高二数学下学期期中试题a卷理

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1、2017-2018学年度高二下学期期中考试数学试题A（理科）满分：150分考试时间：120分钟第I卷（满分60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知，则复数Z=（）A.B.C.D.2.以下式子正确的个数是（）.①②③④A.1个B.2个C.3个D.4个3.若曲线在点处的切线的倾斜角为，则等于（）A.2B.-2C.3D.-14.已知X～B（n，p），EX=8，DX=1.6，则n与p的值分别是（　　）A．100，0.08B．20，0.4C．10，0.2D．10，0.85.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是

2、函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以是函数的极值点.以上推理中（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.结论正确6.已知得分布列为-101则在下列式中：①；②；③.正确的个数是（）A.0B.1C.2D.37.-7-中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如661

3、3用算筹表示就是，则8335用算筹可表示为（　B　）A．B．C．D．8.已知函数f（x）=﹣+cx+bc在x=1处有极值﹣，则b=（　）A．﹣1B．1C．1或﹣1D．﹣1或39.用数学归纳法证明：时，由不等式成立，推证时，左边增加的代数式是（）A.B.C.D.10.若在（﹣1，+∞）上是单调减函数，则b的范围是（　　）A．[﹣1，+∞）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣1]11.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为，（），已知他投篮一次得分的数学期望是2，则的最小值为（）A.B.C.D.12.已知函数在R上可导，且其导函数为.若满足：，，则下列

4、判断一定正确的是（）-7-A.B.C.D.第II卷（满分90分）一、填空题（本大题共4个小题，每小题5分）13.已知，是虚数单位，若，则=　　．14.　　．15.椭圆=1（a＞b＞0）在其上一点P（x0，y0）处的切线方程为=1．类比上述结论，双曲线=1（a＞0，b＞0）在其上一点P（x0，y0）处的切线方程为　　．16.已知直线与曲线有三个不同的交点，且,则.二、解答题（本大题共6个小题，满分70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17.（本小题满分10分）已知函数且.（1）求的值；（2）求函数的单调区间．18.（本小题满分12分）设数列的前n项和为Sn，且满足（n∈N*）．

5、（Ⅰ）计算的值；（Ⅱ）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论.19.（本小题满分12分）随着网络营销和电子商务的兴起，人们的购物方式更具多样化，某调查机构随机抽取10名购物者进行采访，5名男性购物者中有3名倾向于选择网购，2名倾向于选择实体店，5名女性购物者中有2名倾向于选择网购，3名倾向于选择实体店．（Ⅰ）若从这10名购物者中随机抽取2名，其中男、女各一名，求至少1名倾向于选择实体店的概率；（Ⅱ）若从这10名购物者中随机抽取3名，设X表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数，求随机变量X的分布列及数学期望．-7-20.（本小题满分12分）设函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）若关于的

6、方程在区间[1，3]内恰有两个相异实根，求实数的取值范围．21（本小题满分12分）2017年3月智能共享单车项目正式登陆某市，两种车型（“小绿车”、“小黄车”）采用分时段计费的方式，“小绿车”每30分钟收费0.5元（不足30分钟的部分按30分钟计算）；“小黄车”每30分钟收费1元（不足30分钟的部分按30分钟计算）．有甲、乙、丙三人相互独立的到租车点租车骑行（各租一车一次）．设甲、乙、丙不超过30分钟还车的概率分别为，，，三人租车时间都不会超过60分钟．甲、乙均租用“小绿车”，丙租用“小黄车”．（I）求甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率；（Ⅱ）设甲、乙、丙三人所付的费用之和为随机

7、变量ξ，求ξ的分布列和数学期望．22.已知函数．（Ⅰ）若函数在其定义域上是增函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，求出的极值；（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若在内恒成立，试确定的取值范围．2017-2018学年度高二下学期期中考试数学试题A（理科）答案一、选择题123456789101112ABADACBACDDC二、填空题13.14.15.16.7三、解答题17.（本小题10分）-7-解：（1）f′（x）=3x2+