刚体转动(程守洙第五版2010)

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1、第四章刚体转动本章将介绍一种特殊的质点系—刚体—所遵从的力学规律。它实际上就是质点系的基本原理在刚体上的应用。重点是定轴转动，重要的概念是转动惯量。§4-1刚体的平动、转动和定轴转动1.刚体特殊的质点系，——理想化模型形状和体积不变化在力作用下，组成物体的所有质点间的距离始终保持不变质点系质点刚体1§1刚体的平动、转动和定轴转动1.刚体特殊的质点系，——理想化模型形状和体积不变化在力作用下，组成物体的所有质点间的距离始终保持不变质点系质点刚体*自由度确定物体的位置所需要的独立坐标数——物体的自由度数sOi=1xyzO(x,y,z)i=3i=2xyzOi=3+2+1=6当刚体受到某些限制

2、——自由度减少2*自由度确定物体的位置所需要的独立坐标数——物体的自由度数sOi=1xyzO(x,y,z)i=3i=2xyzOi=3+2+1=6当刚体受到某些限制——自由度减少2.运动形式:二种(1)平动刚体运动时，若在刚体内所作的任一条直线都始终保持和自身平行—刚体平动32.运动形式:二种(1)平动刚体运动时，若在刚体内所作的任一条直线都始终保持和自身平行—刚体平动▲平动的特点1)刚体中各质点的运动情况相同2)刚体的平动可归结为质点运动4(2)转动刚体上的各点都绕同一直线做圆周运动称作转动。这一直线称为转轴。转轴的位置不变，称作定轴转动平动+转动例如：车轮的滚动(3)一般的刚体运动刚

3、体的平面运动.▲平动的特点1)刚体中各质点的运动情况相同2)刚体的平动可归结为质点运动53.定轴转动的描述zP过P点垂直于轴取一平面N称为P点的转动平面NOPx(1)在过P点的转动平面内O点：转轴与转动面的交点过O点引入一坐标轴ox(2)刚体转动P点随之转动从O点引向P点矢径与ox轴的夹角为称为角坐标(2)转动刚体上的各点都绕同一直线做圆周运动称作转动。这一直线称为转轴。转轴的位置不变，称作定轴转动平动+转动例如：车轮的滚动(3)一般的刚体运动刚体的平面运动.6(3)t时刻刚体上P点角坐标1=t+t时刻角坐标2=+t时间内转过的角度称为角位移规定：选一转轴

4、的正方向，右手定则：拇指指向转轴方向为正(4)刚体角速度有正负，右手定则:所定方向与转轴正向一致为正，反之为负(5)刚体加角速度同向时，加速转动反向时，减速转动3.定轴转动的描述zP过P点垂直于轴取一平面N称为P点的转动平面NOPx(1)在过P点的转动平面内O点：转轴与转动面的交点过O点引入一坐标轴ox(2)刚体转动P点随之转动从O点引向P点矢径与ox轴的夹角为称为角坐标7(6)角量与线量的关系角量线量atan=rat=rt+t时刻角坐标2=+t时间内转过的角度称为角位移规定：选一转轴的正方向，右手定则：拇指指向转轴方向为正(

5、4)刚体角速度有正负，右手定则:所定方向与转轴正向一致为正，反之为负(5)刚体加角速度同向时，加速转动反向时，减速转动(3)t时刻刚体上P点角坐标1=注：刚体上任意一点，在转动过程中角量是相同的an=2r8(6)角量与线量的关系角量线量atan=rat=r注：刚体上任意一点，在转动过程中角量是相同的an=2r4.角速度是矢量方向沿轴用右手螺旋法则确定四指沿转动方向，拇指指向为角速度的方向。刚体定轴转动，角速度的方向只有两个，规定逆时针方向为正，角速度方向可用正负号表示。94.角速度是矢量方向沿轴用右手螺旋法则确定四指沿转动方向，拇指指向

6、为角速度的方向。刚体定轴转动，角速度的方向只有两个，规定逆时针方向为正，角速度方向可用正负号表示。两类基本问题(1)已知运动方程求角速度和角加速度--求导数(2)已知角加速度求角速度和运动方程--求积分如果为恒量相应公式10两类基本问题(1)已知运动方程求角速度和角加速度--求导数(2)已知角加速度求角速度和运动方程--求积分如果为恒量相应公式【例题1】一飞轮半径为0.2m、转速为150r·min-1，因受制动而均匀减速，经30s停止转动.试求：（1）角加速度和在此时间内飞轮所转的圈数；（2）制动开始后t=6s时飞轮的角速度；（3）t=6s时飞轮边缘上一点的线速度、切向加速度法

7、向加速度解（1）t=30s时，飞轮做匀减速运动设时，t=0s11飞轮30s内转过的角度【例题1】一飞轮半径为0.2m、转速为150r·min-1，因受制动而均匀减速，经30s停止转动.试求：（1）角加速度和在此时间内飞轮所转的圈数；（2）制动开始后t=6s时飞轮的角速度；（3）t=6s时飞轮边缘上一点的线速度、切向加速度法向加速度转过的圈数解（1）t=30s时，飞轮做匀减速运动设时，t=0s（2）时，飞轮的角速度（3）时，飞轮边缘上一点的线速度