浅谈连续复利计息期值及计息期数关系

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1、浅谈连续复利计息期值及计息期数关系摘要：在采取连续复利计息方式计算情况下，对于固定时段内，不同复利计息期数下的期值计算，构造数学函数，制定数学模型，做出函数图象，进行函数分析，得出期值随复利计息期数的变化关系。关键词：函数分析;连续复利计息；计息期数Abstract：inthecontinuouscompoundingplanbreathwaytocalculationcase,forafixedperiodinside,differentperiodsofcompoundinterestplanceasesperiodvaluecalculation,the

2、tectonicmathematicalfunction,makemathematicsmodel,makefunctionimage,functionandanalysiswiththevalueofthechangeoftheperiodsatcompoundinterestrelationship.Keywords：functionanalysis；Continuouscompoundingplanbreath；Planbreathperiods中图分类号：C29文献标识码：A文章编号：在某些工程或企业在整个生产活动中，资金的投入及收益并非集中于某一固定

3、日期上，而是均匀分布在整个时期，在这种情况下，采用连续计息较为合理[1],连续计息不同于单利计息，对于固定时段内，连续计息情况下，最终期值变化与复利计息期数有密切的关系。1、连续复利计息与单利计息比较以固定时段一年为例，设年利率为i,复利计息次数为年初现值为P,期值为F,若为单利计算，则F1二P(l+i);若为连续复利计息，F2二P(l+)o将F2展开，F2二P(l+)二P[l+i+)]二F1+P,因为P大于0,显然，F2>F1,说明当n>l时，复利计息得到的期值一定大于单利计息。当把计息期小于一年的利率化为年利率时，复利计息考虑了计息期所得利息的时间价值的因

4、素，计算了利息的利息，故复利计息的计算方式得到的实际年利率大于名义年利率i[2],得到的期值F2大于F1。2、构造复利计息期值函数如果把复利计息期数n设为自变量，期值F看做应变量,期值计算公式便可化为关于复利计息期数为n的函数关系式。对于连续复利计息，建立函数模型：F=P(1+)—(1)①期值函数的变化趋势对⑴式变形：InF=n(1+),两边求导得：=P[In(1+)-n]=P[In(1+)-]在i,贝H>0；所以>0那么对于建立的函数F=P(1+),可知F随n的增大，不断增大。期值F是关于计息期数n的增函数。①期值函数的最大值对于⑴式，F=P(1+)=P[(

5、l+)]当n—oo时，(1+)=,于是，F二P所以，在固定时段内，随着连续复利计息期数的变化，期值会不断接近P,但不会大于P,P即为期值的最大值。②期值函数图像(设P=l)由F的导函数以及函数最值，可以得到F随计息次数n的变化大致曲线：③函数值增大规律△二(n+l-n)=由图中曲线走势可以看出，期值函数图像走势中，期值随n的增大，由陡不断变平缓，期值的斜率随复利计息次数n值的增加不断减小，即不段变小，于是可以得到，随着n的增加，相邻的期值之间的差值不断减小这说明n值越大，增大n值对于增大期值的作用就越小。在实际生产运营中，为增大期值，在固定时段内，当n值较小时

6、，可以选择增大n值来实现，在n值已经较大时，增大n值，期值的增加幅度已不明显，这时可以选择增大名义年利率i等方法。通过对连续复利计息期值与计息期数的分析可知，期值随计息期数的增大而增大，但是增大幅度不断减小，计息期数对期值增大的作用越来越不明显，随着计息期数增加，期值最后趋于定值P,该值为固定时段和固定名义利率下复利计息的最大值。参考文献：[1]吴泽宁张超赵仁荣王新玲，工程项目系统评价郑州:黄河水利出版社26-28[2]蒋景楠余金凤陆雷，工程经济理论与务实上海:华东理工大学出版社25-27注：文章内所有公式及图表请用PDF形式查看。