浅谈沟通数学知识之间的内在联系

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1、浅谈沟通数学知识之间的内在联系摘耍:数学是一个整体，不同的数学知识z间存在着重耍的联系。学生在获得数学理解的同时，应当能沟通知识Z间的内在联系。但是，由于知识在教材屮的呈现是相对独立的，教学又是以课时为单位设计学习内容，加上小学生受到认知发展的限制，在没有引领的情况下，往往不容易发现知识Z间的关联。因此在教学屮，教师应利用适当的形式和方法引导学生发现不同数学知识Z间的内在联系，进而展示数学知识的整体性与数学方法的一般性。关键词：沟通；比较；检验;一题多解；正迁移；重组练习如何使数学知识Z间上下沟通，左右逢

2、源，使数学知识系统化、整体化，以达到在学生头脑屮建立一个完整的认知结构的冃的。对于这一问题，本人也在实践中不断探索、总结，现将几点个人做法提出来，与大家交流。一、运用比较，沟通数学知识之间的内在联系。国标苏教版数学教材六年级下册第一单元《百分数的应用》分别安排了纳税问题、利息问题以及商品打折问题，学生学完之后，怎样使他们发现这三种不同问题之间的内在联系，做到既见树木，又见森林呢。这时就需耍教师引领学生去进行分析、比较，实现沟通。［教学片断］呈现如下问题，让学生自主解决。1、某服装厂去年加工服装的收入总额是

3、840力元。按国家的税率规定，应缴纳17%的增值税。去年一共要缴纳多少力元増值税？2、2007年10刀，明明的爸爸JE10000元存入银行，定期一年，年利率是3.87%。到期后，应得税前利息多少元？3、一件羊毛衫原价800元，现在打八五折出售，现在实际的售价是多少元？学生列式如下：840X17%=142.8（万元）10000X3.87%=387（元）800X85%二680（元）教师组织学生进行比较、沟通。0帀：第1题解决的是纳税问题，第2题解决的是利息问题，第3题解决的是商品打折问题。根据算式比一比，这三

4、种不同的问题，在解法上冇什么相同点呢？生：都是用乘法计算。生：这三种不同的问题实际上都属于求一个数的百分Z几是多少。教师通过组织学生进行比较沟通，引领学生发现了不同数学问题Z间的内在联系，使他们既看到树木，乂见到森林，进而知晓数学知识的整体性与数学方法的一般性。二、运用检验，沟通数学知识之间的内在联系。检验是一种验证解题思路、方法是否正确的有效方法，同样，检验也是沟通知识Z间内在联系的途径Z-O［教学片断］星现如下问题，让学生£1主解决。在比例尺是1:6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米

5、。南京到北京的实际距离是多少千米？154-=90000000（厘米）90000000M米二900F米答：南京到北京的实际距离是900「米。师：你能想到用哪些方法进行检验呢。生1：通过求图上距离进行检验。900千米=90000000厘米90000000X=15（厘米）生2：通过求比例尺进行检验。900千米=90000000厘米15：90000000=通过以上检验，不仅证实了原题的解答正确，而且沟通了实际距离、图上距离、比例尺这三类不同问题之间在解法上的内在联系。三、运用一题多解，沟通数学知识之间的内在联系。

6、一题多解Z所以被广大教师采用，是因为它不仅有利于培养学生思维的灵活性和创造性，而月•能够沟通数学知识之间的内在联系。［教学片断］呈现如下问题。果园里的桃树和杏树共有360棵，桃树的棵数是杏树的。桃树和杏树各有多少棵？师：你能想到用哪些方法进行解答呢。生1：可以用“份数”的思路进行解答。根据“桃树的棵数是杏树的”,把杏树看成5份，桃树看成4份，360棵看成9份。那么，杏树:3604-（5+4）X5=200（棵）,桃树：3604-（4+5）X4=160（棵）。生2：按“分数问题”的思路进行解答。（1）把杏树看

7、作单位“1”，桃树则为。那么，杏树:3604-（1+）=200（棵），桃树：200X=160（棵）。（2）把桃树看作单位“1”，杏树则为。那么,桃树是360一（1+）=160（棵），杏树＞160X=200（棵）。生3：用“按比例分配问题”的思路进行解答。（1）桃树的棵数是杏树的，则桃树、杏树棵数的比是4:5o那么，桃树是360X=160（棵），杏树是360X=200（棵）。（2）桃树的棵数是杏树的，则杏树、桃树棵数的比是1：。那么，杏树：360X[14-（1+）]二200（棵）,桃树：360X（4-（1+

8、））二160（棵）。学生从不同的角度，运用不同的知识和方法使得该题多解，从而巧妙地沟通了上述数学知识和方法之间的内在联系。U!、运用正迁移规律，沟通数学知识之间的内在联系。小学数学是一个多层次、多方面的知识体系，学生学习新知识，无不是建立在已有的知识基础之上的。因此，运用知识的正迁移规律，有助于学生学习新知识、解决新问题，同时运用正迁移规律，又有利于沟通数学知识之间的内在联系。“比的基本性质”教学片断：出示。1、让学生看成分数