协方差分析与混合线性模型

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1、第9讲协方差分析与混合线性模型理学院汪晓银教授华中农业大学数学建模创新实践基地课件如果在单因素、双因素或多因素试验中有无法控制的因素x影响试验的结果Y，且x可以测量、x与Y之间又有显著的线性回归时，常常利用线性回归来矫正Y的观测值、消去x的差异对Y的影响。例如，研究施肥对苹果树产量的影响，由于苹果树的长势不齐，必须消去长势对产量的影响。又如，研究饲料对动物增重的影响，由于动物的初重不同，必须消去初重对增重的影响。协方差分析这种不是在试验中控制某个因素，而是在试验后对该因素的影响进行估计，并对试验指标的值作出调整的方法称为统计控

2、制，可以作为试验控制的辅助手段。以统计控制为目的，综合线性回归分析与方差分析所得到的统计分析方法，称为协方差分析，所需要统计控制的一个或多个因素，例如苹果树的长势，又如动物的初重等等称为协变量。1协方差分析思想原理2单因素协方差分析-理论2单因素协方差分析-理论2单因素协方差分析-理论2单因素协方差分析-理论2单因素协方差分析-计算dataex;doa=1to3;doi=1to8;inputxy@@;output;end;end;cards;4754586653634651495656665461445052545353646

3、75862596261636364666944524858465450615970576458695366;procglm;classa;modely=xa/solution;lsmeansa/stderrpdiff;run;2单因素协方差分析-计算2单因素协方差分析-计算施用三种肥料的产量矫正后有极显著的差异2单因素协方差分析-计算3双因素协方差分析-不考虑交互作用方差来源平方和自由度均方和F值显著性AQAr-1MQAFABQBs-1MQBFB误差QErs-r-sMQE总和QTrs-23双因素协方差分析-不考虑交互作用dat

4、aex;doa=1to3;dob=1to5;inputxy@@;output;end;end;cards;82.85104.24123.00114.94102.88103.14124.5072.75125.84104.06123.88103.8692.82104.9492.89;procglm;classab;modely=xab/solution;lsmeansab/stderrpdiff;run;3双因素协方差分析-不考虑交互作用3双因素协方差分析-不考虑交互作用方差来源平方和自由度均方和F值显著性A0.604620.30

5、232.49NB7.124541.781114.66**误差0.850270.1215总和8.57931各小区的产量矫正后没有显著的差异，各品种的产量矫正后有极显著的差异。3双因素协方差分析-不考虑交互作用方差来源平方和自由度均方和F值显著性AQAr-1MQAFABQBs-1MQBFBABQAB(r-1)(s-1)MQABFAB误差QErs(m-1)-1MQE总和QTrsm-24双因素协方差分析-考虑交互作用4双因素协方差分析-考虑交互作用dataex;doa=1to4;dob=1to2;doi=1to2;inputxy@@;

6、output;end;end;end;cards;14.697.812.194.219.511.218.8110.11.6100.312.998.518.5119.412.2114.712.899.210.789.612.2122.216.9105.312.0102.112.4103.816.4117.217.2117.9procglm;classab;modely=xaba*b/solution;lsmeansab/stderrpdiff;run;4双因素协方差分析-考虑交互作用4双因素协方差分析-考虑交互作用方差来源平方和

7、自由度均方和F值显著性A277.43485392.4782866.51**B2.84525932.8452590.20NAB12.84810014.2827000.30N误差99.441171714.205882A与B的交互作用矫正后不显著，促生长剂之间的差异极显著，试验批次间的差异不显著4双因素协方差分析-考虑交互作用3.混合线性模型通过一个例子讲述混合线性模型的使用艾滋病疗法的评价艾滋病是当前人类社会最严重的瘟疫之一，从1981年发现以来的20多年间，它已经吞噬了近3000万人的生命。艾滋病的医学全名为“获得性免疫缺损综合

8、症”，英文简称AIDS，它是由艾滋病毒（医学全名为“人体免疫缺损病毒”,英文简称HIV）引起的。这种病毒破坏人的免疫系统，使人体丧失抵抗各种疾病的能力，从而严重危害人的生命。人类免疫系统的CD4细胞在抵御HIV的入侵中起着重要作用，当CD4被HIV感染而裂解时，其数量会急剧减