浅谈化学与微积分的关系论文

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1、浅谈化学与微积分的关系论文随着科学与技术的飞速发展，化学也从一门传统的古老科学发展成为一门极具活力、对人类社会的进一步发展局有决定性作用的现代科学。化学与化工从相互分离到再次融合，并且化学与众多其他工业相互渗透，构成了目前新的化学蓝图。且不说化学与化工口身对人类的重要性，单说他们对其他科学与技术的支撑就知起地位。化学在许多方面得到了自我完善，为人类的进步发挥了巨大的作用。在21世纪的今天，化学将更深入地影响人类社会的方方面面，在国民经济和现代化学建设中占有越來越重要的地位。它将与信息、生命、新能

2、源、新材料、空间、海洋、坏境等学科紧密相连，特别是与物理与微积分，今天就来谈谈微积分对化学的影响。薛定谭方程是rtl奥地利物理学家薛定谭在1926年提出的量子力学中的一个基木方程，也是量了力学的一个基木假定，其止确性只能靠实验來检验。它揭示了微观物理世界物质运动的基本规律，就像牛顿定律在经典力学中所起的作用一样，它是原子物理学中处理一切非相对论问题的有力工具，在原子、分子、固体物理、核物理、化学等领域屮被广泛应用。力学量取值的概率分布如何，这个分布随时间如何变化，这些问题都可以通过求解波函数的薛

3、定谱方程得到解答。这个方程是奥地利物理学家薛定谴于1926年提出的，它是量子力学最基本的方程之一，在量子力学中的地位与牛顿方程在经典力学中的地位相当。薛定谭方程是量子力学最基本的方程，亦是量子力学的一个基本假定。量子力学中求解粒子问题常归结为解薛定谱方程或定态薛定谱方程。薛定谱方程广泛地用于原子物理、核物理和固体物理，对于原子、分子、核、固体等一系列问题屮求解的结果都与实际符合得很好。薛定谴方程仅适用于速度不太大的非相对论粒了，其中也没有包含关于粒了口旋的描述。当涉及相对论效应时，薛定谴方程由相

4、对论量了力学方程所取代，其中自然包含了粒子的自旋。•薛定谱提出的量子力学基本方程。建立于1926年。它是一个非相对论的波动方程。它反映了描述微观粒子的状态随时间变化的规律，它在量子力学中的地位相当于牛顿定律对于经典力学一样，是量子力学的基本假设之一。设描述微观粒子状态的波函数为屮（r,t）,质量为m的微观粒子在势场V（r,t）中运动的薛定谱方程为。在给定初始条件和边界条件以及波函数所满足的单值、有限、连续的条件下,可解出波函数屮（r,t）。由此叮计算粒子的分布概率和任何叮能实验的平均值（期望值)

5、。当势函数V不依赖于时间t时，粒子具有确定的能量，粒子的状态称为定态。定态时的波函数可写成式中屮(r)称为定态波函数，满足定态薛定谴方程，这一方程在数学上称为本征方程，式小E为本征值，是定态能量，屮(r)又称为屈于本征值E的本征函数。这是一个二阶线性偏微分方程，i卩(x,y,z)是待求函数，它是x,y,z三个变量的复数函数(就是说函数值不一定是实数，也可能是复数)。式子最左边的倒三角是一个算符，意思是分别对w(x,y,z)的梯度求散度。正如在原子轨道理论中，氢原子的严格解提供了进一步发展的理论模

6、式，氢分了离了H2+屮，单个电子在固定核间距尺的双质子场屮的波动方程解，是分子轨道理论进程屮的基石。H2+的分子轨道用符号。、兀、…表征，对应于精确解中的量子数m=0,±1,±2,…，它描述相对于核间距R的轨道对称行为。此外，述需用g和u表征相对于分子屮心反演的对称行为。综合起来，H2+的分子轨道用og、ou、ng、nu、…等符号表征，借助精确求解固定核间距R的波动方程获得。图1给出两个最低轨道1。g和1ou的能星E随R的变化曲线。1og能级有一极小值一1.20fty(里德们能量)，出现在R=2

7、a0处20为玻尔半径，图2),代表基态；当R增大以至无穷吋，1og能量趋近・1.0刊。两者差值0.20/?/就是H姊的离解能。1ou的行为不同，能量随R减小而单调上升，显示排斥态的木质。1og和1ou也被称作成键轨道和反键轨道。log均取正值，1ou则在屮心两端发生符号变化，但极值均出现在质子所在处，且伴随R变小；log在核间区数值增大，描写了电子在分子屮的转移。随着R的增大,1eg和1ou的函数值渐近于式⑴〜⑵：细R=2a0吋，1og和1ou轨道的精确值和按式⑴与⑵的近似值的比较，说明式⑴与⑵

8、的近似程度是很好的。式⑴和⑵表示，分子轨道可以近似地当作原子轨道的线性组合，简写为LCAO(见量了化学计算方法)。当很大时，结果是准确的，即使/?达到分子核式屮w代表分子轨道或轨函；处/是属于各组成原子的原子轨道；cv是待定系数，由变分法确定。还应指出，LCAO是-种可行的近似方式，但不是唯一的近似方式。任意双原子分子的分子轨道用原子轨道线性组合法LCAO近似来讨论任意双原子分子中，分属两个原子的一对原子轨道形成分子轨道的最优条件。这时，式⑶采取以下简单形式：—c10a+c2仙⑷代入波式'I1H