化学反应器的动态模型

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1、化工动态学董守龙2009年6月第二节CSTR的热稳定性分析任何化学反应都有一定的反应热效应，传质过程同时伴有传热过程，有时甚至比传质过程的影响还要大，成为过程的关键因素。若反应放热速度等于移热速度，或者反应吸热速度等于供热速度，则反应器处于热平衡状态。但反应器操作过程各有关参数总会有波动，如进料温度、组分、流量等；若某外界扰动使反应器状况产生一个微小的变化，反应器会偏离原来的平衡状态，当扰动消失之后，若反应器能自动返回原来的平衡状态，则称该反应器是热稳定的或是有自衡能力的；反之，则称该反应器是热不稳定的或是无自衡能力的。CSTR的热稳定性分析反应器热稳定与否对反应器操作具有

2、十分重要的意义。若反应器热稳定，那么只要有关参数基本保持在给定值就可以了，即使短暂的扰动使反应器状态发生了偏离，也无需进行专门调节。进料温度和组成的任何波动，都可能引起反应热与外界换热的不平衡情况。由于反应速率与温度是非线性函数关系，而热交换速率与温度则呈线性关系。放热反应，若T增大→反应速率R增大→热量进一步积聚，T进一步升高→反应器状态趋于不稳定CSTR的热稳定性分析研究反应器热稳定性的基本思路：反应器热稳定性问题属于动态问题，应建立在反应器动态方程基础上；考虑到稳定性是研究反应器状态偏离平衡状态的问题，可将非线性动态方程在平衡点线性化，并利用劳斯判据判断其传递函数特征

3、方程的稳定性研究反应器的热稳定性。下面以连续搅拌槽式反应器CSTR为例说明。CSTR的热稳定性分析一、CSTR的动态数学模型Vc0ρT0FiρciTiF0ρc0T0TCCSTR的动态数学模型1、基本假设①充分搅拌，反应物料完全混合，反应器内无浓度、温度梯度；②反应为一级不可逆反应；③进料量等于出料量，反应器内蓄液量V保持不变；④反应物比热CP及冷却管传热系数U不变；⑤冷却管管壁热容及反应器热损失忽略不计。CSTR的动态数学模型2、基本方程输出变量：反应器出口温度T0和出口浓度c0输入变量：进料温度Ti、进料浓度ci、冷却水温度TC物料衡算方程：能量衡算方程：CSTR的动态数

4、学模型3、传递函数化学反应速率方程：对上式取增量形式，可得：由式(6.3)可知：将式(6.5)、(6.6)代入式(6.4)，并取拉氏变换得：CSTR的动态数学模型取式(6.1)的拉氏变换，并将式(6.7)代入，可得：式中取式(6.2)的拉氏变换，并将式(6.7)代入，可得：若设则式(6.8)和(6.9)变为：CSTR的动态数学模型联立式(6.10)和(6.11)可得：两式分母部分完全相同，即：说明：①Ti(S)对T0(S)的影响要比ci(S)对T0(S)的影响快，因为存在超前环节；②ci(S)对c0(S)的影响要比Ti(S)对c0(S)的影响快，因为存在超前环节；③各通道传

5、函分母均相同，说明各通道具有相同稳定性。CSTR的热稳定性分析二、CSTR的热稳定性分析根据上面的讨论得到传递函数的特征方程：由劳斯稳定判据，系统稳定的充要条件是各系数均为正值，即：①②③CSTR的热稳定性分析由霍尔维茨判据，系统稳定的条件是各系数具有相同的符号，即：①恒成立，故其余系数也必须为正；②③以上三式说明两个判据实际是一样的。下面按照反应热效应是吸热还是放热分别讨论。CSTR的热稳定性分析1、对吸热反应，反应热ΔH>0a11>0，a12>0，a13>0，a21>0，a22>0，a23>0显然式(6.16)、(6.17)均成立；同时，故a13a22-a11a23>0

6、成立，即式(6.18)成立。在吸热反应情况下，反应器总是稳定的。CSTR的热稳定性分析2、对放热反应，反应热ΔH<0a11>0，a12>0，a13>0，a21>0，a22?，a23<0由于a22不定，分两种情况讨论：①a22≥0时由a12>0，a13>0，a22≥0可知式(6.16)、(6.17)成立；因a13a22≥0，a11a23<0，故式(6.18)也成立。而，整理可得：CSTR的热稳定性分析在放热反应中，只有在移出热量大于反应放出热量的情况下，系统才是稳定的。冷却水带走的热量物料带走的热量反应放出的热量CSTR的热稳定性分析②a22<0时由a12>0，式(6.16)

7、成立；由a13>0，a22<0，故只有当a13>

8、a22

9、时式(6.17)成立；由a13>0，a22<0，a11>0，a23<0，可知：a13a22<0，a11a23<0将各原物理量代入可得：

10、a13a22

11、>

12、a11a23

13、，即有a13a22-a11a23<0，不满足式(6.18)的条件。故对于放热反应，只有在通过热交换和反应物料带走的热量大于反应放出热量情况下，反应器才是稳定的。CSTR的热稳定性分析三、CSTR过渡过程品质与参数的关系由式(6.15)的传递函数特征方程可知：其中若反应器动态稳定则有：a13+a