修改第一节时域瞬态响应分析

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1、第3章时域瞬态响应分析2021年9月4日2021年9月4日3.1时域分析有关概念3.2稳定性分析3.3一阶系统的时域分析3.4二阶系统的时域分析3.5高阶系统的时域分析3.6系统的稳态误差的计算3.1时域分析有关概念时域分析是指分析控制系统在典型输入信号作用下的输出响应，根据输出的时域表达式，分析系统的稳定性、瞬态和稳态性能。2021年9月4日时域分析法的特点：由于时域分析是直接在时间域中对系统进行分析的方法，所以时域分析具有直观和准确的优点；可以从响应表达式或曲线上得到系统时间响应的全部信息；时域分析采用的是解析方法，过程较为

2、繁琐；难于判断系统的结构和参数对动态性能的影响，进行系统设计时一般不用时域分析法；对高阶系统进行分析时计算量很大，不易确定性能指标，必须借助于计算机实现。2021年9月4日3.1.1时域分析常用的方法时域稳定性分析时域响应分析直接由微分方程求解得出由传递函数采用拉氏反变换的方法求出代数判据劳斯稳定性判据赫尔维兹稳定性判据稳态性能分析就是通过计算稳态误差来分析系统的准确性控制系统的时域数学模型微分方程时域分析以的解来讨论系统的特性和性能指标。时域响应分析常采用求解法线性定常系统的微分方程传递函数微分方程求解比较困难求输出响应的步骤

3、：设控制系统的传递函数为G(s),求其在任意输入信号xi(t)作用下的输出响应的xo(t)求输入的象函数Xi(s)；由传递函数的定义式变形求得输出的象函数Xo(s)=G(s)Xi(s)；对Xo(s)进行反拉氏变换得输出的时域表达式xo(t)。可用传递函数间接的评价系统的性能，具体是根据闭环系统传递函数的极点和零点来分析复频域分析2021年9月4日控制系统的数学模型建立之后，就可以分析控制系统的性能。在经典控制理论中，常采用时域分析法、根轨迹法或频率响应法来分析并综合线性定常系统的性能。时域分析法是一种直接在时间域中对系统进行分析

4、的方法，具有直观、准确的优点，并且可以提供系统时间响应的全部信息。解表达式曲线系统性能稳定性快速性稳态精度分析拉氏变换微方2021年9月4日2021年9月4日输入量、干扰量同时作用于线性系统G1(s)G2(s)H(s)反馈控制系统的典型结构3.1.2控制系统有关的概念2021年9月4日2021年9月4日1开环传递函数注：开环传递函数并非指开环控制系统的传递函数，而是指闭环系统断开反馈点后整个环路的传递函数。G1(s)G2(s)H(s)2021年9月4日1.给定输入作用下的闭环传递函数令D(s)=0G1(s)G2(s)H(s)2闭

5、环系统的传递函数2021年9月4日2021年9月4日2.扰动作用下的闭环传递函数令R(s)=0G1(s)G2(s)H(s)2021年9月4日2021年9月4日——闭环系统的特征多项式——闭环系统的特征方程。其根称为闭环系统的特征根或闭环系统的极点。★3系统的零点、极点和零极点分布图零点和极点包括开环零极点和闭环零极点。系统的闭环零点：闭环传递函数中，分子多项式对应的方程M(s)=0的解。系统的闭环极点：分母多项式对应的方程D(s)=0的解。可见闭环极点与系统的特征根等价。系统的开环零点：开环传递函数的分子多项式等于0的所对应的方

6、程的解。系统的开环极点：开环传递函数分母多项式等于0的所对应的方程的解零极点分布图所谓零极点分布图就是在s平面上，把系统的零点和极点所对应的矢量的端点标注出来，零点用“○”表示，极点用“×”表示。若系统的传递函数为,极点为，零点为-2.4.开环增益和根轨迹增益设反馈控制系统的开环传递函数G(s)H(s)可以写成如下标准形式：其中μ≥0，τ1，τ2，…τm，T1，T2，…Tn-μ均为大于0的时间常数，则分子多项式中的常数K称为开环增益。若开环传递函数又写成如下标准形式：则分子多项式中的常数K*称为开环根轨迹增益。2021年9月4日

7、动态响应与稳态响应动态响应：又称为过渡过程或瞬态响应（过程），是指系统在典型输入信号作用下，系统输出量从初始状态到接近最终状态的响应过程。动态过程表现为衰减、发散或等幅振荡形式。一个实际运行的控制系统，其动态过程必须是衰减的，换句话说，系统必须是稳定的。2.稳态过程：是系统在典型输入信号作用下，当时间t趋于无穷时，系统输出量的表现方式。稳态过程又称稳态响应，表征系统输出量最终复现输入量的程度，用稳态误差来描述。3.1.3时域响应以及典型输入信号2021年9月4日稳态响应瞬态响应t2021年9月4日典型输入信号时域响应表现了系统的

8、动态性能。不仅取决于系统本身特性（微方），还与输入信号形式有关。系统工作时，外加输入信号是随机的，系统分析和设计时，对各种系统性能进行比较要预先规定一些具有特殊形式的实验信号作为输入，然后比较系统的响应。2021年9月4日规定一些特殊的试验输入信号各种系统比较各