全称命题与特称命题的否定课件(北师大选修1-1)

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1、全称命题与特称命题的否定复习回顾什么是全称命题?什么是特称命题?判断下列命题是全称命题还是特称命题(1)末位数字是0或5的整数,能被5整除;(2)棱柱是多面体;(3)有一个实数,不能作除数.含有全称量词的命题叫全称命题,含有存在量词的命题叫特称命题.(1)(2)是全称命题,(3)是特称命题引入判断下列命题是全称命题还是特称命题,并说明命题的真假:(1)所有的奇数都是素数;(2)数列{1,2,3,4,5}的每一项都是偶数;(3)5个数{-2,-1,0,1,2}都大于0.均是全称命题,且都为假命题.分析理解

2、从另一个角度来看以上问题,可知(1)只需指出“有一个奇数不是素数”就可以说明“所有奇数都是素数”这个全称命题是错误的．(2)只需指出“数列{1,2,3,4,5}中有一项不是偶数”就可以说明“数列{1,2,3,4,5}的每一项都是偶数”这个全称命题是错误的．(3)只需指出“５个数{-2,-1,0,1,2}中有一个数不大于0”就可以说明“5个数{-2,-1,0,1,2}都大于0”这个全称命题是错误的．抽象概括由上述例可知：要说明一个全称命题是错误的，只需找出一个反例就可以了．实际上是要说明这个全称命题的否定

3、是正确的．强调全称命题的否定是特称命题问题判断命题是全称还是特称命题，并指出真假．命题(1)(2)均是特称命题．且是假命题．分析理解上述两命题的判断可由另一个角度来考查:(1)中只需指出中的每一个数都不能被3整除,就可以说明原命题是错误的.(2)也需只指出“方程　　　　　　　的每一个根都不是负的”就可说明原命题是错误的．抽象概括由上述例可知：要说明一个特称命题“存在一些对象满足某一性质”是错误的，就要说明所有的对象都不满足这一性质．实际上是要说明这个特称命题的否定是正确的．强调特称命题的否定是全称命题．

4、例题讲解例２，写出下列全称命题和特称命题的否定:(1)三个给定产品都是次品;(2)方程有一个根是偶数.分析(1)“三个给定产品都是次品”这是一个全称命题,要否定它,只需说明“在这三个给定产品中，有一个产品不是次品”即可．(2)“方程　　　　　　　有一个根是偶数”这是一个特称命题，要否定它，只需说明“方程　　　　　　　的每一个根都不是偶数”即可．解:(1)命题“三个给定产品都是次品”的否定是：三个给定产品中至少有一个是正品；(2)命题“方程　　　　　　　有一个根是偶数”的否定是：方程　　　　　　　的每一个

5、根都不是偶数．练习１．命题“原函数与反函数的图象关于y=x对称”的否定是（　）A原函数与反函数的图象关于y=-x对称B原函数不与反函数的图象关于y=x对称C存在一个原函数与反函数的图象不关于y=x对称D存在原函数与反函数的图象关于y=x对称Ｃ小结全称命题与特称命题有什么联系?