河南省焦作市普通高中2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题（解析版）

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1、2018-2019学年河南省焦作市普通高中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={0，2}，B={0，2，-2}，则A∪B=（　　）A.{-2,0，2}B.{-2,0，2，2}C.{0,2}D.{-2}2.以（-1，0）为圆心，且和y轴相切的圆的方程是（　　）A.(x+1)2+y2=4B.(x+1)2+y2=1C.(x-1)2+y2=4D.(x-1)2+y2=13.已知平面向量a=（2，m），b=（-1，1），若（2a+b）∥b，则实数m的值是（　　

2、）A.3B.-3C.2D.-24.已知等差数列{an}的前n项之和为Sn，若a1=-4，S2=-7，则a7=（　　）A.2B.4C.6D.85.点（a，b）为直线y=-4x+8的第一象限上的一点，则ab的最大值为（　　）A.1B.2C.4D.86.如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积等于（　　）A.48B.32C.24D.167.已知f（x）=(x+1)2x2+1，则f（x）在区间[-1，1]上的最大值和最小值之和等于（　　）A.0B.1C.2D.38.在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠

3、B，∠C的对边，若a=1，b=1，c=3，则∠A，∠B，∠C的度数之比为（　　）A.1：1：5B.1：1：4C.1：1：3D.1：1：29.在递增的等比数列{an}中，前3项之和等于7，若a1，a2，a3-1成等差数列，则{an}的公比等于（　　）A.2或4B.4或12C.2或12D.21.若关于x的不等式-x2+ax-4≥0的解集中只有一个元素并且该元素是正数，则实数a的值为（　　）A.4B.-4C.4或-4D.02.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，

4、φ

5、＜π2）的一个最高点为（π12

6、，1），且与该最高点相邻的一个零点为π3，则f（x）的解析式为（　　）A.f(x)=sin( 2x-π3)B.f(x)=sin( 2x+π3)C.f(x)=sin( 2x-π6)D.f(x)=sin( 2x+π6)3.已知数列{an}的前n项之和为Sn（n∈N*），且an=ntannπ3，则S2018=（　　）A.-13453B.13453C.-6733D.6733二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）4.在△ABC中，边AB，BC的长为方程x2-3x+1=0的两个根，且cosB=38，则AC=_

7、_____．5.如图，向边长为1的正方形内随机投掷一点P，则点P落在阴影区域内的概率是______．6.已知实数x，y满足不等式组x-y+2≥0x-3y≤0x+y≤2，则目标函数z=2x-3y的取值范围是______．7.在锐角△ABC中，tanB+tanC=2tanBtanC，则tanAtanBtanC的最小值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）8.已知Sn为数列{an}的前n项之和，且Sn=n2+3n．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求{1anan+1}的前n项和Tn．9.

8、某企业近五年里每年的单件产品平均研发费用x（元）与销售单价增加值y（元）之间的对应关系如表：x2.42.83.23.64.0y1419242934已知x，y之间线性相关．（Ⅰ）求x，y之间的线性回归方程；（Ⅱ）当年单件产品平均研发费用为6元时，试估计销售单价增加值．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2，a=y-bx．1.已知向量a=（3sinx，cosx），b=（cosx，cosx），f（x）=a⋅b．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区

9、间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=1，a=1，求△ABC面积的最大值．2.已知关于x的不等式x2-（2a+b）x+2a≤0的解集是{x

10、1≤x≤2}，函数f（x）=bx2+9ax．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求证：f（x）在（0，3）上单调递减，在（3，+∞）上单调递增．3.设等差数列{bn}的前n项和为Sn，已知b2=4，S5=30．（Ⅰ）求{bn}的通项公式；（Ⅱ）设an=bncosnπ，求数列{an}的前30项和T30．1.在△ABC中，a，b，c分别为角A，

11、B，C的对边，若a，b，c成等差数列，△ABC的周长为15，且c2=a2+b2+ab．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）设G为△ABC的重心，求CG的长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵集合A={0，2}，B={0，2，-2}，∴A∪B={-2，0，2}．故选：A．利用并集定义直接求解．本题考查并集的求法，考查集合的并集运算等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】B【解析】解：以（-1，0）为圆心，且和y轴相切的圆的半径为1，故它的方程为（