安徽省铜陵市第一中学2018-2019学年高二1月月考数学试题（解析版）

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1、数学试卷一、单选题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.下列判断中正确的是（）A.“若，则有实数根”的逆否命题是假命题B.“”是“直线与直线平行”的充要条件C.命题“”是真命题D.命题“”在时是假命题【答案】D【解析】【分析】分别对四个选项进行判断：A原命题与逆否命题同真同假，只需要判断原命题真假或者写出逆否命题判断真假；B根据两直线平行的条件可解得的值，然后判断是直线平行的什么条件；C先用三角函数辅助角公式化解，再对全称命题判断真假；D利用二次函数判别式小于0判断t的范围，然后判断其真假.【详解】A：原命题“若，则有实数根”的逆否命题为“若没有实数根，则

2、”.∵方程无实数根，∴,因此“若没有实数根，则”为真.B：若，则两条直线分别是和,显然平行.因此“”是“直线与直线平行”的充分条件.反之，若“直线与直线平行”，则由=≠，得但当时，两直线分别是也平行,满足题意.因此“”是“直线与直线平行”的不必要条件.综上可知，“”是“直线与直线平行”的充分不必要条件.C：因为，所以命题“”是假命题.D：当即是假命题.故选D.【点睛】本题考查了四种命题、两直线平行的条件、充分条件必要条件、全称命题、特称命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，属于中档题，是高考热点题型之一，解题中需要对各个知识点熟练掌握，准确应用.2.如图，

3、等腰直角三角形的斜边长为，分别以三个顶点为圆心，1为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域(图中阴影部分)，若在此三角形内随机取一点，则此点取自区域的概率为A.B.C.D.【答案】D【解析】试验发生包含的所有事件是直角三角形的面积，因为三角形内角和为，所以三个扇形的面积和为，可得阴影部分的面积，点落在区域内的概率为，故选B.【方法点睛】本题題主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题.解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关

4、注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时,忽视验证事件是否等可能性导致错误.3.已知统计某校1000名学生的某次数学水平测试成绩得到样本频率分布直方图如图所示，则直方图中实数a的值是　　A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由频率分布直方图的性质列方程，能求出a．【详解】由频率分布直方图的性质得：，解得．故选：A．【点睛】本题考查实数值的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．4.双曲线C的中心在坐标原点O，右顶点，虚

5、轴的上端点，虚轴下端点，左右焦点分别为、，直线与直线交于P点，若为锐角，则双曲线C的离心率的取值范围为　　A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】设双曲线的方程为，求出点P的坐标，再根据是钝角，则，得到，继而得到，解得即可．【详解】设双曲线的方程为，由题意可得，，，，故直线的方程为，直线的方程为，联立方程组，解得，，即，，，是钝角，，，，即，，又，，故选：B．【点睛】本题考查双曲线的几何性质及其应用，解题时根据对称性和题设条件判断出双曲线的渐近线斜率的范围，列出不等式并转化为关于离心率的不等式是解答的关键，对于双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离

6、心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，结合转化为的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以或转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得(的取值范围).5.若命题“”为假命题，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题干的到命题等价于恒成立，故只需要判别式小于等于0即可.【详解】若命题“，”为假命题,则命题等价于恒成立，故只需要故答案为：C.【点睛】这个题目考查了由命题的真假求参数的范围问题，是基础题.6.P是双曲线左支上的一点，F1、F2分别是左、右焦点，且焦距为2c，则的

7、内切圆的圆心的横坐标为（）A.-aB.-bC.-CD.a+b-c【答案】A【解析】【分析】将内切圆的圆心坐标进行转化成圆与横轴切点Q的横坐标，PF2﹣PF1＝F2N﹣FIM＝F2Q﹣F1Q＝2a，F1Q+F2Q＝F1F2解出OQ．【详解】如图设切点分别为M，N，Q，则△PF1F2的内切圆的圆心的横坐标与Q横坐标相同．由双曲线的定义，PF2﹣PF1＝2a．由圆的切线性质PF2﹣PF1＝F2N﹣FIM＝F2Q﹣F1Q＝2a，∵F1Q+F2Q＝F1F2＝2c，∴F2Q＝c+a，OQ＝a，Q横坐标为-a．故选：A．【点睛】本题巧妙地借助于圆的切线的性质，考查了双曲线的定义

8、，属于中档