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1、2007年10月24日18时05分,嫦娥一号卫星在西昌卫星发射中心顺利发射,2010年10月1日下午18时59分57秒,中国探月二期工程先导星“嫦娥二号”在西昌点火升空,准确入轨,赴月球拍摄月球表面影象、获取极区表面数据,为嫦娥三号在月球软着陆做准备。标志着我国航天事业又上了一个新台阶。2.2.1椭圆及其标准方程荔中高二数学——张锐君如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢?生活中的椭圆一、合作探究,形成概念:1.取一条定长的细绳,把它的两端都固定在图板的同一点处,套上铅笔,拉紧绳子,移动笔尖,这时笔尖(动点)画出的轨迹是一个什么图形?笔尖(动
2、点)满足什么几何条件?2.如果把细绳的两端拉开一段距离,分别固定在图板的两点处,套上铅笔,拉紧绳子,移动笔尖,画出的又是什么图形?这一过程中,笔尖(动点)满足什么几何条件?请同学们用事先准备好的学习用具小组内共同完成一下任务,并思考相应问题。思考数学实验(1)取一条细绳,(2)把它的两端固定在板上的两个定点F1、F2(3)用铅笔尖(M)把细绳拉紧,在板上慢慢移动看看画出的图形1.在椭圆形成的过程中,细绳的两端的位置是固定的还是运动的?2.在画椭圆的过程中,绳子的长度变了没有?说明了什么?3.在画椭圆的过程中,绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系?我们把平面内与
3、两个定点F1,F2的距离之和等于常数的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做焦距。椭圆的定义:(大于
4、F1F2
5、)请同学们根据上面作图过程,总结椭圆的定义。小组内交流,代表回答。几何画板演示结论:若常数大于
6、F1F2
7、,则点M的轨迹是()若常数等于
8、F1F2
9、,则点M的轨迹是()若常数小于
10、F1F2
11、,则点M的轨迹()思考:当点M到F1、F2的距离之和不大于
12、F1F2
13、时,点M的轨迹是什么?椭圆线段F1F2不存在椭圆的方程的推导独立思考轨迹方程的一般步骤,并按其方法及提示独立逐步求椭圆的一般方程。建设现(限)以经过椭圆焦点F1,F2的直线
14、为x轴,线段F1F2的中垂线为y轴,建立直角坐标系xoy。设M(x,y)是椭圆上任一点,设椭圆的焦距为2c,点M与两焦点的距离之和为常数2a。故椭圆的两焦点坐标分别为F1(-c,0)和F2(c,0)由椭圆的定义得(a>c)2a代化两边同时除以,得移项,得平方化简,得再平方化简,得则方程可化为观察左图,和同桌讨论你们能从中找出表示c、a的线段吗?a2-c2有什么几何意义?由两点间的距离公式,可知:设
15、F1F2
16、=2c(c>0),M(x,y)为椭圆上任意一点,则有F1(0,-c),F2(0,c),又由椭圆的定义可得:
17、MF1
18、+
19、MF2
20、=2a(请大家比较一下上面
21、两式的不同,独立思考后回答椭圆的标准方程。)焦点在Y轴焦点在X轴焦点在x轴上的标准方程:焦点在y轴上的标准方程:如果已知椭圆的标准方程,如何确定焦点在哪条坐标轴上?思考?(1)焦点在x轴的椭圆,x2项分母较大.(2)焦点在y轴的椭圆,y2项分母较大.练习:下列方程哪些表示椭圆?若表示椭圆焦点在那个轴上?(独立思考后回答)例1、填空:(独立思考后回答)(1)已知椭圆的方程为:,则a=_____,b=_______,c=_______,焦点坐标为:,焦距等于_____;若曲线上一点P到左焦点F1的距离为3,则点P到另一个焦点F2的距离等于_________,则∆F
22、1PF2的周长为___________21(0,-1)、(0,1)2
23、PF1
24、+
25、PF2
26、=2a三、迁移应用,能力提高判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则:焦点在分母大的那个轴上。F1F2(2)已知椭圆的方程为:,则a=_____,b=_______,c=_______,焦点坐标为:____________焦距等于______;若CD为过左焦点F1的弦,则∆F2CD的周长为________543(3,0)、(-3,0)620F1F2CD判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则:焦点在分母大的那个轴上。
27、CF1
28、+
29、CF2
30、=2a(3)a=5,c=4的椭圆标准方
31、程是。或课堂小结:1、椭圆的定义:我们把平面内与两个定点的距离之和等于常数的点的轨迹叫做椭圆。(大于)(a>c)即2a2、椭圆的图形与标准方程这两个定点F1,F2叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离
32、F1F2
33、叫做焦距。标准方程中,分母哪个大,焦点就在哪个轴上!标准方程相同点焦点位置的判断不同点图形焦点坐标a、b、c的关系焦点在x轴上焦点在y轴上yxMOF1F2作业布置一、书面作业:课本P49,A组第2题要求:书写具体解题过程二、课后练习:《风向标》P32三、课后探究:课本P41例2、例3谢谢!再见