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《课标通用安徽省2019年中考数学总复习热点专项练3函数综合试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、热点专项练(三) 函数综合类型一 待定系数法确定函数表达式1.(xx·江苏苏州)如图,已知抛物线y=x2-4与x轴交于点A,B(点A位于点B的左侧),C为顶点.直线y=x+m经过点A,与y轴交于点D.(1)求线段AD的长;(2)平移该抛物线得到一条新抛物线,设新抛物线的顶点为C'.若新抛物线经过点D,并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC'∥直线AD,求新抛物线对应的函数表达式.解(1)由x2-4=0解得x1=2,x2=-2.∵点A位于点B的左侧,∴A(-2,0).∵直线y=x+m经过点A,∴-2+m=0,∴m=2,∴D(0,2).∴AD==2.(2)解法一:设新
2、抛物线对应的函数表达式为y=x2+bx+2,∴y=x2+bx+2=+2-.∵直线CC'∥直线AD,并且经过点C(0,-4),∴直线CC'的函数表达式为y=x-4.∴2-=--4,整理得b2-2b-24=0,解得b1=-4,b2=6.∴新抛物线对应的函数表达式为y=x2-4x+2或y=x2+6x+2.解法二:∵直线CC'∥直线AD,并且经过点C(0,-4),∴直线CC'的函数表达式为y=x-4.∵新抛物线的顶点C'在直线y=x-4上,∴设顶点C'的坐标为(n,n-4),∴新抛物线对应的函数表达式为y=(x-n)2+n-4.∵新抛物线经过点D(0,2),∴n2+n-4=2,
3、解得n1=-3,n2=2.∴新抛物线对应的函数表达式为y=(x+3)2-7或y=(x-2)2-2.类型二 一次函数与反比例函数交点问题2.(xx·湖北恩施)如图,直线y=-2x+4交x轴于点A,交y轴于点B,与反比例函数y=的图象有唯一的公共点C.(1)求k的值及C点坐标.(2)直线l与直线y=-2x+4关于x轴对称,且与y轴交于点B',与双曲线y=交于D,E两点,求△CDE的面积.解(1)由得-2x2+4x-k=0.∵只有一个公共点C,∴Δ=16-8k=0,解得k=2.将k=2代入解得C点坐标为(1,2).(2)设l:y=kx+b(k≠0),将B'(0,-4),A(2
4、,0)代入得解得∴l:y=2x-4.由∴D(3,2),E(-1,-6).∴S△CDE=×2×8=8.〚导学号16734115〛类型三 二次函数的实际应用3.(xx·河南)某公司推出一款产品,经市场调查发现,该产品的日销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系.关于销售单价、日销售量、日销售利润的几组对应值如下表:销售单价x(元)8595105115日销售量y(个)17512575m日销售利润w(元)87518751875875[注:日销售利润=日销售量×(销售单价-成本单价)](1)求y关于x的函数解析式(不要求写出x的取值范围)及m的值;(2)根据以上信息填
5、空:该产品的成本单价是 元.当日销售单价x= 元时,日销售利润w最大,最大值是 元; (3)公司计划开展科技创新,以降低该产品的成本.预计在今后的销售中,日销售量与销售单价仍存在(1)中的关系.若想实现销售单价为90元时,日销售利润不低于3750元的销售目标,该产品的成本单价应不超过多少元?解(1)设y关于x的函数解析式为y=kx+b,k≠0,由题意得解得∴y关于x的函数解析式为y=-5x+600.当x=115时,m=-5×115+600=25.(2)80;100;2000.(3)设该产品的成本单价为a元,由题意得(-5×90+600)(90-a)
6、≥3750.解得a≤65.答:该产品的成本单价应不超过65元.4.(xx·湖北江汉油田潜江天门仙桃)绿色生态农场生产并销售某种有机产品,假设生产出的产品能全部售出.如图,线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1(元)、生产成本y2(元)与产量x(kg)之间的函数关系.(1)求该产品销售价y1(元)与产量x(kg)之间的函数关系式;(2)直接写出生产成本y2(元)与产量x(kg)之间的函数关系式;(3)当产量为多少时,这种产品获得的利润最大?最大利润为多少?解(1)设该产品的销售价y1(元)与产量x(kg)之间的函数关系式为y1=kx+b,将E(0,16
7、8),F(180,60)代入,得解得:∴y1=-0.6x+168(0≤x≤180).(2)生产成本y2(元)与产量x(kg)之间的函数关系式为:y2=(3)设产量为xkg时,获得的利润为w元.①当0≤x≤50时,w1=(-0.6x+168-70)x=-0.6x2+98x.∵对称轴为x=,∴当0≤x≤50时,w1随着x的增大而增大,∴当x=50时,w1有最大值3400元.②当50
