河南省八市重点高中联盟2019届高三数学第五次测评试题理

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1、河南省八市重点高中联盟2019届高三数学第五次测评试题理一、单选题1．设集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】化简集合A，B根据补集和交集的定义即可求出．【详解】集合A＝{yy＝2x﹣1}＝（﹣1，+∞），B＝{xx≥1}＝[1，+∞），则∁RB＝（﹣∞，1）则A∩（∁RB）＝（﹣1，1），故选：C．【点睛】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2．已知复数，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【详解】由题故故选：A【点睛】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算

2、能力，属于基础题．3．在等比数列中，，，则（）A．B．C．2D．4【答案】B【解析】将转化为关于和q的算式，计算出q即可求出a1．【详解】因为＝＝q4，所以q8+q4＝20，所以q4＝4或q4＝﹣5（舍），所以q2＝2，＝1，所以．故选：B．【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，考查等比数列的性质，要求熟练掌握等比数列的性质的应用，比较基础．4．如图，在正方形内任取一点，则点恰好取自阴影部分内的概率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由定积分的运算得：S阴（1）dx＝（x），由几何概型中的面积型得：P（A），得解．【详解】由图可知曲线与正方形在第一象限的交点坐标为（1，1

3、），由定积分的定义可得：S阴（1）dx＝（x），设“点M恰好取自阴影部分内”为事件A，由几何概型中的面积型可得：P（A），故选：B．【点睛】本题考查了定积分的运算及几何概型中的面积型，考查基本初等函数的导数，属基础题5．已知，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意利用两角差的正余弦公式展开求得tanα的值，再利用二倍角公式求得的值．【详解】由题，则故故选：A【点睛】本题主要两角差的正余弦公式，二倍角公式的应用，同角三角函数的基本关系，属于基础题．6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的各个面中是直角三角形的个数为（）A．1B．2

4、C．3D．4【答案】C【解析】画出几何体的直观图，判断出各面的形状，可得答案．【详解】三视图还原为如图所示三棱锥A-BCD：由正方体的性质得为直角三角形，为正三角形故选：C【点睛】本题考查的知识点是简单几何体的直观图，数形结合思想，难度中档．7．已知椭圆：的右焦点为，过点作圆的切线，若两条切线互相垂直，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意画出图形，可得，两边平方后结合隐含条件得答案．【详解】如图，由题意可得，，则2b2＝c2，即2（a2﹣c2）＝c2，则2a2＝3c2，∴，即e．故选：D．【点睛】本题考查椭圆的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，是中

5、档题．8．已知函数，若，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题推导函数关于点（2,1）对称即可求解【详解】因为故函数关于点（2,1）对称，则故选：B【点睛】本题考查函数的对称性，考查对数的运算，考查推理计算能力，是中档题9．已知将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若和的图象都关于对称，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换即可得的图象，利用函数的对称性求解即可【详解】由题又和的图象都关于对称，则，得，即，又，故，，则故选：A【点睛】本题考查，函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换确定其解析式，考查三角函数的性质，考查学

6、生分析问题解决问题的能力，属于中档题．10．已知实数，满足，若的最大值是3，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】画出不等式组对应的可行域，将目标函数变形，数形结合判断出z最大时，a的取值范围．【详解】令当时，不等式组的可行域如图阴影所示：将目标函数变形得y＝2x+z，由题知z无最大值，舍去当时，不等式组的可行域如图阴影所示：将目标函数变形得y＝2x+z，由题知z最大时，直线的纵截距最大，在（0,3）取得最大3，符合题意；当时，不等式组的可行域如图阴影所示将目标函数变形得y＝2x+z，由题知z最大时，直线的纵截距最大，在（0,3）取得最大3，符合题意；综上：

7、故选：A．【点睛】本题考查线性规划，考查分类讨论思想和数形结合思想，准确作图计算是关键是中档题11．已知函数，若方程有五个不同的实数根，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由方程的解与函数图象的交点问题得：方程f（﹣x）＝﹣f（x）有五个不同的实数根等价于y＝f（x）的图象与y＝g（x）的图象有5个交点，作图可知，只需y＝ax与曲线y＝lnx在第一象限由两个交点即可，利用导数求切线方程得：设过原点的直线与y＝lnx切于点P（x0，y0），得lnx0＝1，即f′（e），即过原点的直线与y＝