安徽省肥东县第二中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题理

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1、肥东二中2019-2020学年度第一学期期中考试高二年级数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．下列几何图形中，可能不是平面图形的是（）A．梯形B．菱形C．平行四边形D．四边形2.如图，是的直观图，则的面积是（）（第2题图）（第4题图）A．6B．C．D．123．两条直线都和一个平面平行，则这两条直线的位置关系是(　　)A．平行B．相交C．异面D．以上均可能4．在如图所示的正方体中分别是棱的中点,则异面直线与所成角的余弦值为（第5题图）A．B．C．D．5．如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的体积是（）A．B．C．D．6．已知P是

2、正方体ABCD—A1B1C1D1的棱DD1上任意一点(不是端点)，则在正方体的12条棱中，与平面ABP平行的有(　　)A．3个B．6个C．9个D．12个7、一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是()．8．在空间四边形的边，，，上分别取，，，四点，如果，，交于一点，则（）A．一定在直线上B．一定在直线上C．一定在直线或上D．既不在直线上，也不在直线上9．体积为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为A.B.C.D.10.某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面

3、上，从到的路径中，最短路径的长度为（）（第10题图）（第11题图）A.B.C.D.211.如图，E是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱C1D1上的一点(不与端点重合)，BD1∥平面B1CE，则(　　)A.BD1∥CEB.AC1⊥BD1C.D1E=2EC1D.D1E=EC112.在长方体中，，，，点在平面内运动，则线段的最小值为()A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13．如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是π，则这个圆柱的体积是14．一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为2，2，3，则此球的表面积为。15.在四面体ABCD

4、中，E，F分别是AB，CD的中点.若BD，AC所成的角为60°，且BD＝AC＝1，则EF的长为________.16．已知棱长为的正方体，为棱中点，现有一只蚂蚁从点出发，在正方　体表面上行走一周后再回到点，这只蚂蚁在行走过程中与平面的距离保持不变，则这只蚂蚁行走的轨迹所围成的图形的周长为　　．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（本题10分）如图，在直角梯形ABCD中，∠DAB=∠CBA=90°，∠DCB=60°，AD=1，AB=，在直角梯形内挖去一个以A为圆心，以AD为半径的四分之一圆，得到图中阴影部分，求图中阴影部分绕直线AB旋转一周所得旋转体的体积、表面积．参考公式：18

5、．（本题12分）一几何体的三视图如图所示，求它的表面积和体积．19.（本题12分）如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EFA1∥平面BCHG.20．（本题12分）在正方体中，、、分别是和的中点.求证：（1）；（2）平面//平面.21．如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点．（1）求证：MN∥平面PAD；（2）在PB上确定一个点Q，使平面MNQ∥平面PAD.22．（本题12分）如图，在四面体中，截面是平行四边形.(1)求证：截面；(2)若截

6、面是正方形，求异面直线与所成的角.肥东二中2019-2020学年度第一学期期中考试高二年级数学答案（理科）一、选择题：共12小题，每小题5分，满分60分．题号123456789101112答案DDDDDAABABDC二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．13.14.；15.或16.17.（本小题满分10分）解：∵直角梯形ABCD中，∠DAB=∠CBA=90°，∠DCB=60°，AD=1，AB=，∴CD=2，BC=2，由题意知，所求旋转体的表面积由三部分组成：圆台下底面、侧面和一半球面，S半球==2π，S圆台侧=π×2×2+π×1×2=6π，S圆台底=π×22=4π．故所求几何体的

7、表面积为：2π+6π+4π=12π．由V圆台=（22+12+2×1）=π，=，所以，旋转体的体积为：V=V圆台﹣V半球=．18.（本小题满分12分）解：易知该几何体是由长方体被截去一个三棱柱得到的，且该几何体的体积是以A1B1、A1D、AA1的长为长、宽、高的长方体体积的.如图，在直角梯形AA1B1B中，作BE⊥A1B1于点E，因为AA1＝AB＝1m，所以四边形AA1EB是正方形，所以AA1＝BE＝1m.在Rt△BEB1中，BE＝1m，EB1＝